Код: 316136

Назва:

Математичний аналіз

Анотація: Базова математична дисципліна факультету інформатики. Містить основи диференціального й інтегрального числення. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення комп’ютерних наук.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 1, 2

Семестр: 1, 2, 3, 4

Форма контролю: екзамен

Викладач(і): доц., к. фіз.- мат. н. Митник Ю. В., Кашпіровський О. І.

Результати навчання: у результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- оволодіти апаратом і методами математичного аналізу як основою для вивчення наступних математичних курсів (диференціальні рівняння, теорія ймовірностей і математична статистика, функціональний аналіз, дослідження операцій і методи оптимізації та ін.).
- знати основні методи обчислення границь послідовностей та функцій, таблиці похідних та інтегралів основних елементарних функцій, основні методи інтегрування, методи дослідження збіжності числових та функціональних рядів, методи розвинення функцій в степеневі ряди та ряди Фур'є;
- вивчити основи абстрактної теорії метричних просторів;
- уміти аналізувати локальну і асимптотичну поведінку функцій, знаходити їх екстремуми, асимптоти, точки перегину, будувати ескіз графіка;
- уміти застосувати диференціальне та інтегральне числення до знаходження площ, об'ємів, довжин; до розв'язання задач з фізики, біології, економіки;
- уміти розкладати функцій в степеневі ряди та ряди Фур'є та досліджувати їх збіжність;
- вивчити степеневі ряди, ряди Фур'є;
- навчитись рахувати похідні функцій багатьох змінних: частинні похідні та похідні за напрямком;
- розкладати функцію в ряд тейлора;
- знаходити екстремуми функції багатьох змінних;
- навчитись рахувати подвійні та потрійні інтеграли, робити заміну змінних в кратних інтегралах, переходити до полярної, сферичної та циліндричної системи координат;
- навчитись рахувати криволінійні та поверхневі інтеграли першого та другого родів;
- вивчити невласні інтеграли з параметром, зокрема, Ейлерові інтеграли.



Спосіб навчання: аудиторний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: немає

Зміст дисципліни: Теорія числових послідовностей і границь. Функції дійсного аргументу. Границі функцій. Неперервність. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Числовї ряди. Функціональні і степеневі ряди. Ряди Фур'є. Елементи теорії метричних просторів. Ознаки збіжності. Неперервні функції багатьох змінних (ФБЗ). Лінії та поверхні рівня функцій двох та трьох змінних. Властивості неперервних функцій на компактних та лінійно-зв'язних множинах. Перший диференціал ФБЗ. Градієнт-теорема про представлення похідної за напрямком та її наслідок. Дотичні площини та нормалі до поверхні графіка ФБЗ. Диференціювання складених та неявних функцій. Похідні та диференціали високих порядків ФБЗ. Теорема Шварца про незалежність значення мішаних похідних. Екстремуми ф.б.з. Необхідні умови екстремуму (теорема Ферма). Достатні умови екстремуму для функцій двох змінних. Достатні умови екстремуму для функцій довільної кількості змінних. Поняття про метод найменших квадратів. Умовний екстремум для ф.б.з. Знаходження максимуму та мінімуму ф.б.з. в замкненій області. Подвійний інтеграл. Теорема Фубіні про зведення подвійного інтеграла до повторних. Теорема про факторизацію подвійного інтеграла. Заміна змінних в подвійному інтегралі. Застосування подвійних інтегралів для розв'язання задач механіки та геометрії. Інтеграл Пуассона. Невласні подвійні інтеграли. Теорема Фруллані. Інтеграли залежні від параметра, їх властивості та застосування. Ейлерові інтеграли, їх властивості та застосування. Поняття про інтегральні перетворення Фур'є, Лапласа та їх застосування. Потрійний інтеграл, основні властивості. Теорема Фубіні про зведення потрійного інтегралу до повторних. Заміна змінних в потрійному інтегралі. Сферичні та циліндричні координати. Криволінійні інтеграли 1-го та 2-го роду. Їх властивості та застосування. Елементи теорії поверхонь. Поверхневі інтеграли 1-го та 2-го роду, їх властивості та застосування. Подвійний інтеграл. Теорема Фубіні про зведення подвійного інтеграла до повторних. Теорема про факторизацію подвійного інтеграла. Елементи теорії поля. Теореми Гауса-Остроградського, Стокса.


Рекомендована література: 1.Городній М.Ф., Митник Ю.В., Кашпіровський О. І. Основи математичного
аналізу. Ч.I., -Київ, "КМ Академія" - 2004, 101с.
2.Городній М.Ф., Митник Ю.В. Основи математичного аналізу. Ч.II., -Київ, "Київський ун-т" - 2007, 85с.
3.Вишенський В., Оленко А.Я. "Функції однієї змінної",-Київ, - 1994, 90с.
4.Вишенський В., Оленко А.Я. "Ряди",-Київ, - 1995, 36с.
5.Дубовик В.С., Юрик І.І. "Вища математика" Київ, Вища школа 1993, 648с.
6. Босс В. Лекции по математике. Анализ (краткое и ясное изложение предмета). М. УРСС, 2004.-216 с.
7.Дороговцев А.Я. Математический анализ. Справочное пособие - Киев: Высшая школа., 1985
Дороговцев А.Я. Математический анализ. Краткий курс в современном изложении - Киев: Факт, 2004 - 560с.
8.Демидович Б.П. "Сборник задач по математическому анализу." -М, Наука. - 1969, 544с.
9.Виноградов И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу., кн.1, М.,2000, 726с.
10. Шабат Б.В. Введениє в комплексний анализ. ч.1.-М.:Наука. 1985


Форми та методи навчання: лекції, семінари, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: - поточний контроль на семінарських заняттях (10 %); - проміжний контроль (30%); - самостійна робота (20 %); - підсумковий контроль (40 % )

Мова навчання: українська