Код: 316208

Назва:

Вступ до загальної топології

Анотація: Фундаментальна математична дисципліна. Розглядаються основні властивості топологічних просторів та неперервних відображень між ними. Курс має на меті узагальнити поняття і результати класичного аналізу та забезпечити студентів теоретичною базою для вивчення багатьох розділів сучасної математики, зокрема: функціонального аналізу, теорії динамічних систем та топологічного аналізу даних.

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 3

Семестр: 5 (осінній)

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Викладач(і): ст. викл., к.ф-м.н. Козеренко С.О.

Результати навчання: Демонструвати знання й розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці. Формалізувати задачі, сформульовані мовою певної предметної галузі; формулювати їх математичну постановку та обирати раціональний метод вирішення; розв'язувати отримані задачі аналітичними та чисельними методами, оцінювати точність та достовірність отриманих результатів. Виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку. Уміти організувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу. Уміти здійснювати збір, опрацювання, аналіз, систематизацію науковотехнічної інформації, уникаючи при цьому академічної недоброчесності. Демонструвати навички професійного спілкування, включаючи усну та письмову комунікацію українською мовою та принаймні однією з офіційних мов ЄС.

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: базові знання з математичного аналізу та теорії множин.

Зміст дисципліни: Топологічні простори. Основні означення та приклади. Внутрішність та замикання множини. Класифікація точок множини. Межа множини. База простору, критерії бази. Всюди щільні та ніде не щільні множини. Теорема Бера про категорію. Перша та друга аксіоми зліченості. Сепарабельність. Зв'язність топологічного простору. Неперервні відображення та їх властивості. Неперервність та топологічні властивості просторів. Відкриті та замкнені відображення, гомеоморфізми. Компактні топологічні простори.


Рекомендована література: 1. Бабич В.М., Пєхтєрєв В.О. Загальна топологія в задачах і прикладах. - Камянець-Подільський: Аксіома, 2015. - 207 с.
2. Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М. Элементарная топология. - М.: МЦНМО, 2012. - 358 с.
3. Энегелькинг Р., Общая топология. - М.: Мир, 1986. - 752 с.
4. Morris S., Topology without tears, 2011, 398 pp.

Форми та методи навчання: лекції; практичні заняття; виконання індивідуальних завдань; обговорення концепцій, методів і прикладів; вивчення основних ідей доведень; опрацювання літератури; розв'язування задач.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: за роботу в семестрі (контрольні роботи, індивідуальне завдання, колоквіум) - 60%; залік - 40%.

Мова навчання: українська