Код: 365272

Назва:

Точні методи розв`язування нелінійних диференціальних рівнянь

Анотація: Дисципліна "Точні розв`язки нелінійних диференціальних рівнянь" належать до переліку нормативних навчальних дисциплін, що складають теоретичну основу підготовки магістрів прикладної математики. Курс базується на вивченні нелінійних диференціальних рівнянь, які широко використовуються при моделюванні фізичних, хімічних, екологічних та біомедичних процесів. Основна її частина присвячена методу Лі, як найпоширенішому сучасному методу для точного розв`язання нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними та їхніх різноманітних узагальнень. Засвоєння дисципліни сприятиме формуванню у студентів вмінь та навичок для аналізу та розв`язання нелінійних диференціальних рівнянь, які є одним з основних знарядь при моделюванні складних процесів і явищ у природознавстві та соціумі, та надає їм знання і первинний досвід для адекватної інтерпретації отриманих результатів. Засвоєння цієї дисципліни також сприятиме розвитку у студентів аналітичного мислення та вмінню застосовувати знання з прикладної математики у інших галузях науки і техніки. До форм семестрового контролю відносяться: контрольні роботи, індивідуальне розв`язання задач підвищенної складності, активність на практичних заняттях. Підсумковий семестровий контроль проводиться у формі екзамену.

Рік навчання: 4

Семестр: 7 (осінній)

Кількість кредитів: 4


Рекомендована література: Основна:
1. Arrigo, D.J.: Symmetry Analysis of Differential Equations. John Wiley \& Sons, Inc., Hoboken, NJ (USA) , 2015.
2. Bluman, G.W., Anco, S.C.: Symmetry and Integration Methods for Differential Equations. Springer, New York. 2002.
3. 5. Cherniha, R., Davydovych, V. An Age-Structured Diffusive Model for Epidemic Modelling: Lie Symmetries and Exact Solutions. Qualitative Theory of Dynamical Systems. 2025. 24:181 https://doi.org/10.1007/s12346-025-01340-9
Допоміжна:
1. Черніга Р. М. Рівняння математичної фізики. - Київ: видавництво НУ "Києво-Могилянська Академія". 2012. - 108 с.
2. R.Cherniha, M.Serov,Y.Prystavka, A complete Lie symmetry classification of a class of (1+2)-dimensional reaction-diffusion-convection equation, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat. Vol.92 2021, 105466 https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105466
3. Cherniha, R., Davydovych, V. Lie symmetries, reduction and exact solutions of the (1+2)-dimensional nonlinear problem modeling thesolid tumour growth. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2020. Vol.80, 104980 https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2019.104980
4. Cherniha R., Serov M., Pliukhin O. Nonlinear reaction-diffusion-convection equations: Lie and conditional symmetry, exact solutions and their applications. Boca Raton (USA): Chapman and Hall/CRC; 2018.





Мова навчання: українська