Код: 365455

Назва:

Прикладний функціональний аналіз

Анотація: Дисципліна "Прикладний функціональний аналіз" спрямована на формування у здобувачів вищої освіти теоретичних знань і практичних навичок застосування методів функціонального аналізу до розв`язання задач прикладного характеру. Курс поєднує фундаментальні положення сучасної математики з їх використанням у фізиці, інженерії, економіці та інформаційних технологіях. У межах дисципліни розглядаються основні поняття функціонального аналізу: нормовані, банахові та гільбертові простори, лінійні оператори, спектральна теорія, функціонали та операторні рівняння. Особлива увага приділяється методам розв`язання інтегральних рівнянь, варіаційним методам, задачам оптимізації та стійкості розв`язків. Курс орієнований на практичне застосування теоретичних результатів, зокрема у задачах математичної фізики, обробки сигналів, машинного навчання, теорії керування та чисельного аналізу. Дисципліна сприяє розвитку абстрактного мислення, математичної культури та здатності використовувати сучасний аналітичний апарат для дослідження складних систем.

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 2

Семестр: 3 (осінній)

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Викладач(і): доц., к.ф-м.н. Кашпіровський О.І.

Результати навчання: у результаті вивчення курсу студенти отримують наступні уміння та навички:
- розуміння основних концепцій, принципів, теорій прикладної математики і використовувати їх на практиці;
- здатність учитися і оволодівати сучасними знаннями;
- володіння основними положеннями та методами функціонального аналізу;
- уміння працювати з електронними ресурсами, здійснювати пошук необхідної літератури;
- уміти організовувати власну діяльність та одержувати результат у рамках обмеженого часу;
- виявляти здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку.

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: vатематичний аналіз, лінійна алгебра (алгебра та геометрія), диференціальні рівняння, теорія ймовірностей, теорія функцій комплексної змінної, рівняння математичної фізики, чисельні методи.

Зміст дисципліни: Ознайомлення з основними метричними та нормованими просторами, вивчення властивостей збіжності в них. Теорія лінійних неперервних функціоналів та операторів в просторах Банаха. Розклади елементів простору Гільберта в ряди за ортонормованим базисом. Теорема Банаха про нерухому точку стискаючого відображення та її застосування в чисельних методах та в диференціальних й інтегральних рівняннях. Теорія цілком неперервних операторів.


Рекомендована література: Основна література:
1.Khanfer A. Applied Functional Analysis. - Singapore Sprsnger Nature 2024. - 367 p.
2. Боярищева Т.В., Гудивок Т.В., Погоріляк О.О. Функціональний аналіз. Навчальний посібник для студентів спеціальностей "математика", "прикладна математика", "статистика". - Ужгород, 2013. - 125 с.
3. Arbogast T., Bona J. L. Functional Analysis for the Applied Mathematician. - Boca Raton : CRC Press, 2025. - 424 p.

Допоміжна література:
1. Козаченко Ю.В. Лекції з вейвлет-аналізу. - К.: ТВіМС, 2004.
2. Березанський Ю.М., Ус Г.Ф., Шефтель М.З. Функціональний аналіз. курс лекцій. - Київ: Вища школа, 1990.





Форми та методи навчання: лекції; семінари; обговорення концепцій і теорій, відповідних методів і прикладів; вивчення доведень; оправання літератури.

Методи й критерії оцінювання: рейтингова система оцінювання за 100-бальною шкалою: робота в семестрі (контрольні роботи, індивідуальне завдання, колоквіум. активність на семінарах) - 70%; екзамен - 30%.

Мова навчання: українська