Код: 365464

Назва:

Спектральна теорія графів

Анотація: Дисципліна "Спектральна теорія графів" присвячена вивченню властивостей графів за допомогою спектральних методів, що базуюються на аналізі власнизх значень і власних векторів матриць, пов`язаних із графами. Курс поєднує методи лінійної алгебри, дискретної математики та теорії графів для дослідження структурних характеристик складних мереж. У межах дисципліни розглядаються основні матричні представлення графів, зокрема матриця суміжності, лапласіан графа та нормований лапласіан. Вивчаються спектральні інваріанти графів, їх зв`язок із такими характеристиками, як зв`язність, ізоморфізм, розбиття графів, хроматичне число та експандерні властивості. Значна увага приділяється спектральним методам кластеризації, аналізу мереж і обробки даних. Курс має прикладне спрямування та охоплює застосування спектральної теорії графів у комп`ютерних науках, аналізі соціальних і інформаційних мереж, машинному навчанні, оптимізації та теорії складних систем. Дисципліна сприяє розвитку аналітичного мислення, навичок математичного моделювання та здатності застосовувати сучасні методи для дослідження стуктурованих даних.

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 1

Семестр: 2 (весняний)

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Спосіб навчання: дистанційний (аудиторний)


Рекомендована література:
Основна:
1. Жук О. М., Ковальчук В. В. Теорія графів : навч. посіб. - Київ : ВПЦ "Київський університет", 2021. - 150 с.
2. Chung F.R.K. Spectral Graph Theory. Providence : American Mathematical Socitty 2021. - 212 p.
3.Brouwer A.E., Haemers W. H. Spectra of Graphs. - New York : Springer, 2022. - 250 p.


Допоміжна:
1. Гаврилюк І. П., Михалевич В. С. Лінійна алгебра і аналітична геометрія : навч. посіб. - Київ : Вища школа, 2020.
2. Van Mieghem P. Graph Spectra for Complex Networks. - Cambridge : Cambridge University Press, 2023. - 300 p.

Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, виконання індивідуальних завдань, опрацювання літератури, обговорення методів і прикладів побудови мтематичних конструкцій і доведень, розв'язування задач.

Мова навчання: українська