Код: 365473

Назва:

Екстремальна теорія графів

Анотація: Дисципліна "Екстремальна теорія графів" присвячена вивченню кількісних характеристик графів за заданих обмежень та дослідженню граничних (екстремальних) властивостей дискретних структур. Курс формує у здобувачів теоретичні знання та практичні навички аналізу графів із використанням методів сучасної дискретної математики. У межах дисципліни розглядаються класичні задачі екстремальної теорії графів, зокрема визначення максимальної або мінімальної кількості ребер у графах без підграфів певного типу, теореми Турана, Ердеша-Стоуна та інші фундаментальні результати. Вивчаються питання існування та оцінювання параметрів графів, включаючи хроматичне число, незалежні множини, кліки, а також методи ймовірнісної комбінаторики та асимптотичного аналізу. Особлива увага приділяється сучасним підходам до розв`язання екстремальних задач, застосуванню графових моделей у комп`ютерних науках, теорії мереж, криптографії та оптимізації. Дисципліна сприяє розвтку абстрактного мислення, аналітичних здібностей і вмінню формалізувати та досліджувати складні структури.


Рекомендована література: Основна:
1. Mubayi D., Verstraete J. Extremal Graph and Hypergraph Theory. - Cambridge: Cambridge University Press 2026. - 442 p.
2. Jajcayova T. B. Jajcay R. Kiss G. Porupsanszki I. Extremal totally regular mixed Graph and partially oriented incidence graphs of projective and biaffine planes // Annals of Combinatorics. - 2025.

Допоміжна:
1. Jiao Y. An extremal problem of graphs // Journal of International Education and Development. - 2025. - Vol. 9 No. 1. - P. 188-192.
2. Katona G., Xiao Z. Extremal Graph withoutlongpaths and a given grapg // Discrete Mathematics. - 2024. - Vol. 347, Issue 7.