Код: 365475

Назва:

Точні розв`язки нелінійних диференціальних рівнянь

Анотація: Дисципліна "Точні розв`язки нелінійних диференціальних рівнянь" належить до преліку нормативних навчальних дисциплін, що складають теоретичну основу підготовки магістрів прикладної математики. Курс базується на вивченні нелінійних диференціальних рівнянь , які широко використовуються при моделюванні фізичних, хімічних, екологічних та біомедичних процесів. Основна її частина присвячена методу Лі. Засвоєння курсу сприятиме формуванню у студентів вмінь та навичок для аналізу та розв`язання нелінійних диференціальних рівнянь, які є одним з основних знарядь при моделюванні складних процесів і явищ у природознавстві та соціумі, та надає їм знання і первинний досвід для адекватної інтерпретації отриманих розв`язків. Засвоєння цієї дисципліни сприятиме розвитку у студентів аналітичного мислення та вмінню застосовувати знання з прикладної математики в інших галузях науки та техніки. До форм семестрового контролю відносяться: контрольні роботи, індивідуальне розв`язання задач підвищенної складності, активність на практичних заняттях. Підсумковий семестровий контроль проводиться у формі екзамену.


Рекомендована література:
Основна:
1. Arrigo, D.J.: Symmetry Analysis of Differential Equations. John Wiley \& Sons, Inc., Hoboken, NJ (USA) , 2015.
2. Bluman, G.W., Anco, S.C.: Symmetry and Integration Methods for Differential Equations. Springer, New York. 2002.
3. Cherniha R., Serov M., Pliukhin O. Nonlinear reaction-diffusion-convection equations: Lie and conditional symmetry, exact solutions and their applications. Boca Raton (USA): Chapman and Hall/CRC; 2018.
4. Cherniha, R., Davydovych, V. Lie symmetries, reduction and exact solutions of the (1+2)-dimensional nonlinear problem modeling thesolid tumour growth. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2020. Vol.80, 104980 https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2019.104980
5. Cherniha, R., Davydovych, V. An Age-Structured Diffusive Model for Epidemic Modelling: Lie Symmetries and Exact Solutions. Qualitative Theory of Dynamical Systems. 2025. 24:181 https://doi.org/10.1007/s12346-025-01340-9

Допоміжна:
1. Черніга Р. М. Рівняння математичної фізики. - Київ: видавництво НУ "Києво-Могилянська академія". - 2012, 108 с.
2. R.Cherniha, M.Serov,Y.Prystavka, A complete Lie symmetry classification of a class of (1+2)-dimensional reaction-diffusion-convection equation, Commun Nonlinear Sci Numer Simulat. Vol.92 2021, 105466 https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105466