Анотації курсів

Викладачі

Публікації

Анотації курсів

Symbolic Dynamics


Актуарна математика
Завдання курсу – ознайомити студентів із основними принципами побудови сучасних аналітичних моделей страхової діяльності, елементами теорії ризику, моделями страхування життя та майна, перестрахування; дати практичні навички ведення основних страхових розрахунків. Теми дисципліни: Історичний розвиток актуарної математики. Предмет, завдання та методи сучасної актуарної математики. Страхування життя. Ануїтети. Таблиці тривалості життя. Моделі короткострокового та довгострокового страхування життя. Довічні ануїтети. Нето-премії. Пенсійне страхування. Страхування майна. Класифікація моделей і форм страхування майна.


Актуарна математика
Завдання курсу – ознайомити студентів із основними принципами побудови сучасних аналітичних моделей страхової діяльності, елементами теорії ризику, моделями страхування життя та майна, перестрахування; дати практичні навички ведення основних страхових розрахунків. Теми дисципліни: Історичний розвиток актуарної математики. Предмет, завдання та методи сучасної актуарної математики. Страхування життя. Ануїтети. Таблиці тривалості життя. Моделі короткострокового та довгострокового страхування життя. Довічні ануїтети. Нето-премії. Пенсійне страхування. Страхування майна. Класифікація моделей і форм страхування майна.


Алгебра і теорія чисел
Основні поняття загальної алгебри: поля і кільця та їхні властивості. Поле комплексних чисел, кільце цілих чисел, кільця многочленів, скінченні поля і поля часток. Алгебраїчні рівняння над вказаними полями та кільцями.


Алгебра та геометрія
Фундаментальні поняття лінійної алгебри («поле», «векторний простір», «евклідів простір», «алгебра», «лінійний оператор»), оволодіння методами розв’язування систем лінійних рівнянь, обчислення визначників, дослідження лінійних операторів і квадратичних форм. Аналітичні методи розв’язування геометричних задач. Способи задання геометричних об’єктів (прямих, площин, кривих і поверхонь 2-го порядку) за допомогою рівнянь.


Алгебра та геометрія


Алгебра та геометрія


Алгебра та геометрія


Алгоритмічна геометрія
Метою курсу є вивчення алгоритмів розв'язання геометричних задач та їх застосування в комп'ютерній графіці, географічних інформаційних системах, робототехніці тощо .


Аналіз даних
Розглядаються основні методи та алгоритми аналізу даних. Курс починається з попередньої обробки даних. У кореляційному аналізі вивчаються характеристики статистичного зв'язку для змінних різної природи. У дисперсійному аналізі розглянуто однофакторні та багатофакторні моделі. Викладено задачі регресійного аналізу. Дається аналіз моделі коваріаційного аналізу. Розглянуто методи кластерного аналізу. Розгляд цих та інших проблем підкріплюється практичними задачами та їх виконанням у статистичних пакетах.


Аналіз функцій багатьох змінних
Диференціювання та інтегрування функцій багатьох змінних і застосування цих методів для знаходження екстремумів, об’ємів, а також до фізичних та економічних задач.


Аспірантський дослідницький семінар


Вибрані розділи дискретної математики
Додаткові розділи з комбінаторики, теорії графів, схем відношень, математичної логіки і теорії алгоритмів, що інтенсивно використовуються в комп’ютерних науках.


Випадкові процеси, фінансова математика
Вступ до сучасної фінансової математики. Однокрокова модель фінансового ринку цінних паперів. Принципи та моделі сучасної теорії портфеля. Багатокрокова модель фінансового ринку цінних паперів. Теорія опціонів. Моделі ринку цінних паперів з неперервним часом. Неповні фінансові ринки. Форвардні та ф'ючерсні контракти.


Вища математика
Базова математична дисципліна циклу природничих наук. Містить основи векторної алгебри, аналітичної геометрії та диференціального числення. Має на меті засвоєння студентами основних математичних методів, необхідних для вивчення біології, екології, хімії, фізики, математичної статистики, математичного моделювання .


Вища математика
Фундаментальна математична дисципліна. Вивчає основи математичного аналізу, лінійної алгебри та лінійного програмування. Математичний апарат для ґрунтовного вивчення курсів: математична статистика, теорія ризику, економетрика та макроекономіка.


Вища математика
Фундаментальна математична дисципліна. Містить основи лінійної алгебри та математичного аналізу. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для ґрунтовного вивчення курсу "Ймовірність і статистика", "Інформатика-2".


Вища математика - 2
Базова математична дисципліна, що є продовженням курсу "Вища математика-1". Містить основи інтегрального числення, теорію степеневих рядів та рядів Фур`є, поняття про диференційні рівняння. Має на меті засвоєння студентами основних математичних методів, необхідних для вивчення хімії,і фізики, математичної статистики, математичного моделювання.


Вища математика-1
Базова математична дисципліна циклу природничих наук. Містить основи векторної алгебри, аналітичної геометрії та диференціального числення. Має на меті засвоєння студентами основних математичних методів, необхідних для вивчення хімії, фізики, математичної статистики, математичного моделювання .


Державний екзамен з фахових дисциплін


Динамічні системи
Теорія динамічних систем є важливим курсом при підготовці фахівців з прикладної математики, фізики, програмної інженерії. Окрім загальних теоретичних понять (орбіти,періодичні точки, атрактори, ентропія, хаос тощо), курс включає численні застосування теорії динамічних систем до задач математичного моделювання, фізики, медицини, економіки та комп'ютерних наук. Він базується на таких курсах, як математичний аналіз, диференціальні рівняння, алгебра та геометря, дискретна математика, комплексний аналіз.


Дискретна математика


Дискретна математика
Елементи математичної логіки. Теорія множин. Комбінаторика. Поняття про потужність множин. Алгебра відношень. Теорія графів.


Диференціальні рівняння
Формалізація задачі предметної області (фізичних, технічних, біологічних, економічних і соціальних наук) і поглиблене вивчення еволюційних процесів і явищ природознавства. Постановки задач у вигляді диференціальних рівнянь і систем таких рівнянь. Методи інтегрування рівнянь першого й вищих порядків, систем звичайних диференціальних рівнянь із постійними коефіцієнтами, елементи якісної теорії звичайних диференціальних рівнянь.


Диференціальні рівняння
Формалізація задачі предметної області (фізичних, технічних, біологічних, економічних і соціальних наук) і поглиблене вивчення еволюційних процесів і явищ природознавства. Постановки задач у вигляді диференціальних рівнянь і систем таких рівнянь. Методи інтегрування рівнянь першого й вищих порядків, систем звичайних диференціальних рівнянь із постійними коефіцієнтами, елементи якісної теорії звичайних диференціальних рівнянь.


Диференціальні рівняння


Додаткові розділи алгебри
Системи автоматизації аналітичних перетворень. Розглядаються принципи роботи аналітичних систем DERIVE, MathCAD, Mathematics, Reduce GAP. Вивчаються алгоритми комп'ютерної алгебри, які є базою для створення систем аналітичних перетворень.


Додаткові розділи дискретної математики
Елементи теорії автоматів, теорії графів, рамсеївські задачі


Економетрика


Інформатика-2
Курс комплексного аналізу, що включає диференціальне та інтегральне числення функцій комплексної змінної, а також його застосування до різних математичних задач.


Інформатика-2


Ймовірність і статистика
Основи теорії ймовірностей і математичної статистики та їхнє застосування в обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини і їхні властивості. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез, основи регресійного та дисперсійного аналізу. Початкові навички роботи із реальними даними за допомогою комп’ютерних статистичних пакетів.


Квантова криптографія


Класичні та квантові обчислення
Класифікація алгоритмів за часовою та просторовою складністю. Ознайомлення з основними принципами обчислень.


Комбінаторний аналіз


Комп`ютерна алгебра
Системи автоматизації аналітичних перетворень. Розглядаються принципи роботи аналітичних систем DERIVE, MathCAD, Mathematics, Reduce GAP. Вивчаються алгоритми комп'ютерної алгебри, які є базою для створення систем аналітичних перетворень.


Комп`ютерна бізнес-статистика
Метою курсу є вивчення різних методів статистичного аналізу даних з використанням програмного пакету Statistica та вміння інтерпретувати отримані результати. Зокрема, вивчається описова статистика, перевірка статистичних гіпотез, непараметричні тести, лінійна однофакторна та багатофакторна регресія, нелінійна регресія, факторний та кластерний аналіз, часові ряди та прогнозування тощо.


Комплексний аналіз та його застосування
Курс має на меті оволодіння методами операційного числення і його застосуванням до розв'язування диференціальних, інтегральних, різницевих рівнянь, рівнянь з відхиленим аргументом та деяких задач математичної фізики.


Комплексний кваліфікаційний іспит
Метою проведення комплексного кваліфікаційнолго іспиту є перевірка рівня засвоєння студентами базових знань з фахових предметів і вміння застосувати отримані знання і набуті вміння та навички при розв'язуванні конкретних задач.


Криптологія
Класиччні системи шифрування з точки зору математики. Принципи роботи систем шифрування з відкритим ключем, реалізація автентичності та недоторканності й таємниці повідомлення в таких системах.


Курсова робота
Завдання курсової роботи – прищепити студентам навички самостійної праці (робити огляд наукової літератури, аналізувати різні підходи, формулювати власні висновки).


Курсова робота
Завдання виконання курсової роботи полягає у вдосконаленні навичок самостійної роботи з науковою літературою, розвитку уміння аналізувати і структурувати матеріал, а також узагальнювати отримані результати і знаходити нові підходи до розв'язку нестандартних задач.


Курсова робота
Завдання виконання курсової роботи полягає у вдосконаленні навичок самостійної роботи з науковою літературою, розвитку уміння аналізувати і структурувати матеріал, а також узагальнювати отримані результати і знаходити нові підходи до розв'язку нестандартних задач.


Курсова робота
Завдання виконання курсової роботи полягає у вдосконаленні навичок самостійної роботи з науковою літературою, розвитку уміння аналізувати і структурувати матеріал, а також узагальнювати отримані результати і знаходити нові підходи до розв'язку нестандартних задач.


Лінійна алгебра та аналітична геометрія
Фундаментальні поняття лінійної алгебри («поле», «векторний простір», «евклідів простір», «алгебра», «лінійний оператор»). Методи розв’язування систем лінійних рівнянь, обчислення визначників, дослідження лінійних операторів та квадратичних форм. Аналітичні методи розв’язування геометричних задач. Способи задання геометричних об’єктів (прямих, площин, кривих і поверхонь 2-го порядку) за допомогою рівнянь.


Магістерська робота
Підсумок опанування змісту дисциплін навчального плану, який дає змогу перевірити рівень підготовки магістра з даної спеціальності. Під час написання і захисту магістерської роботи студент повинен проявити здатність до самостійного наукового пошуку, аналізу наукової літератури, застосування теоретичних знань для вирішення конкретних наукових завдань і практичних задач.


Магістерська робота
Підсумок опанування змісту дисциплін навчального плану, який дає змогу перевірити рівень підготовки магістра з даної спеціальності. Під час написання і захисту магістерської роботи студент повинен проявити здатність до самостійного наукового пошуку, аналізу наукової літератури, застосування теоретичних знань для вирішення конкретних наукових завдань і практичних задач.


Магістерська робота


Математична біологія
Метою курсу є опанування студентами знань про моделі математичної біології та їх аналіз за допомогою застосування математичних методів. Предметом математичної біології є побудова та дослідження математичних моделей для опису процесів у біології та медицині. Основою цих математичних моделей є нелінійні диференціальні (як правило, з частинними похідними), інтегро-диференціальні та стохастичні рівняння.


Математична економіка
Досліджує економічні проблеми фінансово-математичними методами. Моделі економічних процесів базуються на аксіомах, висновки виводяться з цих аксіом за допомогою дедукційних методів. Математичні моделі дозволяють формулювати економічні теорії чітко і у загальній формі. Критика математичної економіки базується, здебільшого на неможливості перевірки правдивості аксіом.


Математична логіка та теорія алгоритмів


Математична логіка та теорія алгоритмів(погл.курс)


Математична статистика
курс містить базові теми математичної статистики: статистичні оцінки, центральна гранична теорема, перевірка гіпотез. Метою курсу є забезпечення студентів необхідним математичним апаратом для оволодіння методиками збору та аналізу кількісної та якісної соціальної інформації, кількісного та якісного аналізу інформації.


Математична теорія ризику та страхова справа
Завдання курсу – ознайомити студентів із основними принципами побудови сучасних аналітичних моделей страхової діяльності, елементами теорії ризику, моделями страхування життя та майна, перестрахування; дати практичні навички ведення основних страхових розрахунків. Теми дисципліни: Історичний розвиток актуарної математики. Предмет, завдання та методи сучасної актуарної математики. Страхування життя. Ануїтети. Таблиці тривалості життя. Моделі короткострокового та довгострокового страхування життя. Довічні ануїтети. Нето-премії. Пенсійне страхування. Страхування майна. Класифікація моделей і форм страхування майна.


Математичне мислення
Курс присвячено викладу загальних методів та результатів математичної логіки, критичного мислення, та їх застосуванню в повсякденному житті, а також швидких обчислень, що дають можливість оцінити порядок і зробити висновки, не витрачаючи час на тривалі розрахунків та обчислення. До курсу входять теми: аналіз розмірностей, аналіз та синтез в задачі, аналогії та висновки з них, інтерпретація статистичних оцінок, а також інші. Значна частина курсу присвячена аналізу повсякденної інформації, її критичному осмисленню та аналізу.


Математичне моделювання в задачах екології


Математичний аналіз
Базова математична дисципліна факультету інформатики. Містить основи диференціального й інтегрального числення. Покликана забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення комп’ютерних наук.


Математичний аналіз
Базова математична дисципліна факультету інформатики. Містить основи диференціального й інтегрального числення. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення комп’ютерних наук.


Математичний аналіз


Математичний аналіз


Математичні методи дослідження операцій
Математичні моделі операцій. Методи оптимізації операцій. Методи оптимізації операцій в умовах дії перешкод.


Математичні методи економіки
Дисципліни має на меті познайомити студентів з основними ідеями і методами математичного моделювання в економіці. Особливу увагу приділену методам математичної статистики, які займають провідне місце в аналізі економічних процесів та ознайомлення з різними економічними моделями.


Математичні методи криптографії


Математичні основи захисту інформації


Математичні основи інформаційних технологій
Дисципліна має на меті забезпечити студентів математичним апаратом для обробки й аналізу даних різних шкальних типів (найменувань, порядку, інтервалів, відношень) при розробці інформаційних систем, дослідженні програмного й апаратного забезпечення комп'ютерів. Базується на таких розділах математики як теорія ймовірностей, математична статистика, лінійна алгебра, математичний аналіз.


Методи нелінійної оптимізації


Методи оптимізації та дослідження операцій
Класичні методи оптимвзації. Обмеження. Множини Лагранжа. Теореми Куна- Таккера, Удзави. Математичнепрограмування. Лінійне програмування, симплекс-метод, квадратичне програмування. Градієнтні методи. Динамічне програмування.


Методи сучасної криптографії
Класичні системи шифрування з точки зору математики. Принципи роботи систем шифрування з відкритим ключем, реалізація автентичності, недоторканності і таємниці повідомлення в таких системах.


Методи та засоби обробки інформації
Основні математичні методи обробки і використання інформації, одержаної при дослідженні й вивченні різних процесів та явищ. Статистичні методи обробки первинної інформації, різні методи оцінювання параметрів розподілів, одновимірна та багатовимірна регресія, моделі часових рядів, кластерний аналіз.


Методика викладання математики та інформатики у вищій школі
Курс забезпечує засвоєння студентами основних принципів, методів, форм організації, технологій виховної, навчальної, організаторської діяльності викладача математики та інформатики у вищій школі.


Методологія наукових досліджень у даній галузі
Курс зосереджений на описі та вивченні таких функцій: визначення способів здобуття наукових знань, які відображають динамічні процеси та явища; направлення, передбачення особливого шляху, на якому досягається певна науково-дослідницька мета; забезпечення всебічності отримання інформації щодо процесу чи явища, що вивчається; введення нової інформації до фонду теорії науки; забезпечення уточнення, збагачення, систематизації термінів і понять у науці; створення системи наукової інформації, яка базується на об'єктивних фактах, і логіко-аналітичного інструменту наукового пізнання.


Моделювання економічних,екологічних та соціальних процесів


Моделювання складних систем
У цьому курсі викладаються основи статистичного підходу до моделювання та прогнозування поведінки складних систем із внутрішньою структурою. Досліджуються властивості динамічних систем конфлікту із скінченою кількістю спірних об'єктів. Вивчається спектральний аналіз в термінах ймовірнісних мір, що задають розподіли присутності опонентів у просторі спільного існування. Будуються комп"ютерні моделі складних систем : "Вогонь-Вода", "Природна тріада", "Поширення інфекції в біологічному середовищі", "Міграція ресурсів", "Модель успішного кредитування"


Наближені методи обчислення


Науково-дослідний семінар
Курс спрямований на опанування студентами навичок науково-дослідної роботи та розвиток наукового мислення. В курсі визначатиметься методика підготовки магістерських дисертаційних робіт, механізм підготовки анотацій, наукових статей, а також написання відзивів та рецензій на них.


Науково-дослідний семінар
Курс спрямований на опанування студентами навичок науково-дослідної роботи та розвиток наукового мислення. В курсі визначатиметься методика підготовки магістерських дисертаційних робіт, механізм підготовки анотацій, наукових статей, а також написання відзивів та рецензій на них.


Нелінійні диференціальні рівняння


Нелінійні процеси та моделі
Математична дисципліна із циклу природничих наук. Містить основи побудови математичних моделей реальних природних та технологічних процесів. Має на меті набуття студентами навичок побудови нелінійних математичних моделей складних, взаємозв'язаних процесів та оволодіння сучасними аналітичними і чисельними методами знаходження розв'язків таких моделей.


Обчислювальна геометрія
Розглядаються діаграми Вороного й області Делоне для розв’язання задач зі складною геометричною структурою.


Обчислювальна геометрія
Розглядаються діаграми Вороного й області Делоне для розв’язання задач зі складною геометричною структурою.


Оглядові лекції


Оглядові лекції
Повторення та систематизація знань ,набутих студентами.


Основи дискретної математики
Фундаментальна математична дисципліна, яка містить математичні основи комп'ютерних наук. В ній розглядаються елементи математичної логіки, теорії множин, комбінаторики та теорії графів.


Основи матаналізу
Базова математична дисципліна. Містить основи диференціального й інтегрального числення. Покликана забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення комп’ютерних наук.


Паралельні обчислення
Методи розпаралелювання обчислень та оцінок їх ефективності.


Практика асистентська


Практика дослідницька
Завдання практики полягає в опануванні студентами відповідного теоретичного матеріалу і застосування його для дослідження властивостей певних об'єктів і розв'язання конкретних задач.


Практика навчальна
Завдання практики полягає в опануванні студентами відповідного теоретичного матеріалу і застосування його для дослідження властивостей певних об'єктів і розв'язання конкретних задач.


Практика науково-дослідна
Метою проведення практики є формування та розвиток у студентів умінь і навичок роботи з науковими статтями з різних розділів прикладної математики та застосування наведених в них результатів на практиці.


Прийняття рішень за умов невизначеності
Стійкість дискретних систем. Аналіз лінійних дискретних систем на основі z-перетворення. Керованість і спостережність лінійних дискретних систем. Керування дискретними лінійними системами за алгоритмом зворотного зв’язку, стабілізація. Задача побудови лінійного дискретного оптимального регулятора. Оптимальне лінійне відновлення стану лінійних дискретних систем.


Прикладна алгебра та теорія чисел
В курсі розглядаються класична теорія алгебраїчних структур, основи кодування з виправленням помилок (лінійні коди) та основи криптографії. Курс потребує базових знань з математичного аналізу, теорії ймовірностей та математичної статистики, функціонального аналізу.


Прикладна теорія випадкових процесів


Прикладний функціональний аналіз


Прикладні задачі аналізу


Прикладні методи математичного аналізу


Проблеми некласичної оптимізації
Курс є логічним продовженням методів оптимізації та дослідження операцій і присвячений проблемам некласичної оптимізації. У першому модулі розглядаються проблеми та методи цілочисельного програмування, оптиміза-ції на мережах та графах, задачі дробово-лінійного програмування. У другому модулі - проблеми та методи динамічного програмування та сучасні задачі стохастичного програмування. Вимагає знання курсів математичного аналізу, методів оптимізації, теорії ймовірностей та математичної статистики, аналізу даних.


Рівняння математичної фізики
Фундаментальна математична дисципліна, предметом якої є побудова та дослідження математичних моделей фізичних явищ. Основою цих математичних моделей є диференціальні (як правило, з частинними похідними) та інтегро-диференціальні рівняння, які випливають із відомих законів фізики. Всі класичні розділи фізики-механіка, гідромеханіка та термодинамiка суцiльного середовища (гiдро- та аеродинамiка, теорiя пружностi, теорiя дифузiї та теплопровiдностi), електродинамiка, квантова механiка та теорiя поля базуються на законах, які можна записати у вигляді відповідних рівнянь математичної фізики.


Розробка дисертаційного проекту


Розробка дисертаційного проекту


Символьні обчислення
Розглядаються способи Комп'ютерного подання математичних структур, зокрема робота з поліномами. Будуть розглянуті бази Грьобнера ідеалів алгебр поліномів, як метод розв'язання важких задач, зокрема розв'язання системи поліноміальних рівнянь. Курс включає алгоритми символьного інтегрування функцій, який грунтується на диференціальній алгебрі, зокрема теоремі Ліувіля.


Символьні обчислення та комп`ютерна алгебра
Розглядаються основні алгоритми розв'язування систем поліноміальних рівнянь шляхом побудови базисів відповідних ідеалів. Вивчаються такі системи комп'ютерної алгебри як Maple, Mathematics, Singular.


Символьні обчислення та комп`ютерна алгебра


Системи кодування інформації


Системи кодування інформації
Математичні основи теорії кодування. Класичні схеми кодування – коди Хемінга, коди Гоппи, БЧХ-коди, коди Ріда–Соломона.


Системи прийняття рішень
Розглядаються проблеми часової та ємнісної складності обчислень алгоритмів. Дається математичний апарат аналізу NP-задач. Детально вивчаються NP-повні задачі; формулюються основні теореми. Аналізується співвідношення поліноміальних та експоненційних алгоритмів і проблема P-NP.


Системи та методи прийняття рішеннь
Ситуації прийняття рішень (пареметричні і непареметричні). Невизначеність в ЗР. Байєсівська модель ЗР.Байєсівські рішення і байєсівський ризик. Задачі статистичних рішень. Вирішуюча функція. Екстенсивний і нормальний методи розв'язку ЗР. Динаміка в багатокрокових задачах рішення. Послідовна процедура прийняття рішень. Задачі вибору.


Статистичний аналіз та прогнозування


Статистичні основи вебаналітики
Курс присвячений прикладним задачам статистичного виводу, що виникають у вебаналітиці. Особливу увагу приділено темам A/B-тестування, основам аналізу та прогнозування часових рядів, виявленню виключних випадків (outlier detection) та іншим темам аналізу даних. Основи методів машинного навчання та їх безпосереднє використання на практиці.


Стохастична оптимізація


Стохастична фінансова математика
Вивчається фінансова операція, в якій необхідність використання фінансово-економічних обчислень виникає тоді, коли в умовах угоди (фінансовій операції) прямо або інакше присутні тимчасові параметри: дати, строки сплат тощо. Розглядається сукупність методів визначення змін вартості грошей, що відбувається внаслідок зворотного руху в процесі відтворення.


Сучасні наукові дослідження з дискретної математики


Сучасні наукові дослідження з дискретної математики


Теорія автоматів


Теорія адаптивного керування


Теорія алгоритмів і математична логіка
Формалізація системи логічних міркувань, поняття алгоритму, алгоритмічно розв’язної та нерозв’язної задачі, поняття про складність алгоритму.


Теорія алгоритмів та математична логіка
Формалізація системи логічних міркувань, поняття алгоритму, алгоритмічно розв’язної та нерозв’язної задачі, поняття про складність алгоритму.


Теорія ймовірностей
Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини та їхні властивості. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірка гіпотез. Початкові навички роботи із реальними даними за допомогою комп’ютерних статистичних пакетів.


Теорія ймовірностей та математична статистика
Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в розв’язуванні задач, побудові та використанні математичних моделей, обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини, їхні властивості та характеристики. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез. Початкові навички роботи зі статистичним пакетом Statіstіca.


Теорія ймовірностей та математична статистика
Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в розв’язуванні задач, побудові та використанні математичних моделей, обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини, їхні властивості та характеристики. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез. Початкові навички роботи зі статистичним пакетом Statіstіca.


Теорія ймовірностей та математична статистика


Теорія ймовірності і математична статистика
Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в розв’язуванні задач, побудові та використанні математичних моделей, обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини, їхні властивості та характеристики. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез. Початкові навички роботи зі статистичним пакетом Statіstіca.


Теорія керування
Розглядаються загальні постановки задач керування - Лагранжа, Майера, Больця, даються основні поняття: керованість, спостереженість, ідентифікація, стійкість, аналітичне конструювання регулятора, аналіз й синтез, та інші. для неперервних та дискретних систем. Вивчаються три підходи до розв'язування задач теорії керування - метод динамічного програмування Белмана, методи варіаційного числення, принцип максимуму Понтрягіна. На практичних заняттях розв'язуються приклади на закріплення лекційного матеріалу. Для оволодіння даним курсом досить знань з алгебри, математичного аналізу, диференціальних рівнянь.


Теорія кодування інформації
Коди з виправленням помилок. Коди Хемінга, Ріда-Міллера, БЧХ-коди та їх узагальнення. Основні принципи шифрування, знайомство з поняттями шифрів із симетричними й асиметричними ключами, автентичності повідомлення, електронного підпису.


Теорія обчислень


Теорія оптимального керування


Теорія оптимального керування


Теорія прийняття рішень та керування -1
Курс є одним з предметів блоку дисциплін, до якого входять "Математичні методи дослідження операцій", "Теорія прийняття рішень та керування - 1", "Теорія прийняття рішень та керування - 2". Ці дисципліни об'єднує проблема вибору (пошуку) деякої дії, яка породжує оптимальний наслідок. Цей блок дисциплін має велике прикладне значення, але вимагає від студента уміння використовувати базові математичні знання, набуті на попередніх курсах.


Теорія прийняття рішень та керування -2
Оптимальне керування (ОК) лінійною динамічною системою (ЛДС) за квадратичним критерієм. Рівняння Ріккаті. Стохастична задача ОК ЛДС за квадратичним критерієм. Оптимальне лінійне відновлення стану. Спостерігачі. Фільтр Калмана–Б’юсі. Лінійні дискретні системи. Розв’язок різницевих рівнянь стану. Стійкість дискретних систем. Аналіз лінійних дискретних систем на основі z-перетворення. Керованість і спостережність лінійних дискретних систем. Керування дискретними лінійними системами за алгоритмом зворотного зв’язку, стабілізація. Задача побудови лінійного дискретного оптимального регулятора. Оптимальне лінійне відновлення стану лінійних дискретних систем.


Теорія прийняття рішень та керування -2


Теорія решіток та її застосування в криптографії


Теорія систем та математичне моделювання
Метою курсу є опанування студентами знань про теорію систем як міждисциплінарний підхід до вивчення систем найрізноманітнішої природи та опанування вмінь і навичок розв'язування задач з математичного моделювання.


Теорія складності алгоритмів
В курсі вивчаються класи предикатів P,NP,?_k,P_k,PSPASE, вивчаються співвідношення між ними. Доводиться теорема Кука про існування NP- повних предикатів. Даються часові оцінки складностей ряду важливих алгоритмів, зокрема криптографічних.


Теорія складності обчислень


Теорія складності обчислень
Розглядаються проблеми часової та ємнісної складності обчислень алгоритмів. Дається математичний апарат аналізу NP-задач. Детально вивчаються NP-повні задачі; формулюються основні теореми. Аналізується співвідношення поліноміальних та експоненційних алгоритмів і проблема P-NP.


Теорія функції комплексної змінної
Курс комплексного аналізу, що включає диференціальне та інтегральне числення функцій комплексної змінної, а також його застосування до різних математичних задач.


Теорія чисел
Методи теорії чисел, що мають застосування в криптографії.


Технології чисельного моделювання
Курс знайомить студентів з сучасним способом теоретичного дослі-дження складних фізичних процесів, - обчислювальним експериментом. Особливістю курсу є те, що він включає абсолютно всі етапи комп'ютерного моделювання складних фізичних процесів, а не обмежується розглядом хоча і важливих, але лише окремих його етапів. На конкретних прикладах розв'язання реальних прикладних задач студенти опановують тех-нології проведення обчислювального експерименту.


Фінансова математика
Вивчається фінансова операція, в якій необхідність використання фінансово-економічних обчислень виникає тоді, коли в умовах угоди (фінансовій операції) прямо або інакше присутні тимчасові параметри: дати, строки сплат тощо. Розглядається сукупність методів визначення змін вартості грошей, що відбувається внаслідок зворотного руху в процесі відтворення.


Функціональний аналіз
Основні поняття і факти функціонального аналізу, що використовуються у прикладній математиці: матричні простори, неперервні функції і неперервні лінійні функції в метричних просторах. Гільбертів простір, лінійні неперервні оператори в гільбертових просторах. Компактні оператори. Розв’язування інтегральних рівнянь.


Функціональний аналіз
Основні поняття і факти функціонального аналізу, що використовуються у прикладній математиці: матричні простори, неперервні функції і неперервні лінійні функції в метричних просторах. Гільбертів простір, лінійні неперервні оператори в гільбертових просторах. Компактні оператори. Розв’язування інтегральних рівнянь.


Чисельні методи


Чисельні методи
Методи ділення навпіл. Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь: метод Гауса, метод квадратних коренів. Метод прогонки. Обумовленість систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Ітераційні методи для систем лінійних та алгебраїчних рівнянь. Методи розв’язування нелінійних систем. Інтерполяційний многочлен у формі Лагранжа і Ньютона. Похибка інтерполяції. Застосування інтерполяції. Середньоквадратичне і рівномірне наближення. Ортогональні многочлени. Метод найменших квадратів. Інтерполяційні та згладжуючі сплайни. Алгоритм побудови кубічних сплайнів.


Якісна теорія диференціальних рівнянь
Основні поняття і методи якісної теорії диференціальних рівнянь і їх застосування в задачах моделювання динамічних систем. Автономні рівняння та системи. Фазові портрети. Нерухомі точки і іх стійкість. Граничні цикли. Біфуркації в системах. Елементи теорії катастроф.


© 2012-2018 Національний університет «Києво-Могилянська академія»
вул. Сковороди 2, Київ 04070, Україна