Код: 258706

Назва:

Лінійна алгебра та аналітична геометрія

Анотація: Фундаментальні поняття лінійної алгебри й аналітичної геометрії («векторний простір», «евклідів простір», «лінійний оператор»). Методи розв’язування систем лінійних рівнянь, обчислення визначників, дослідження лінійних операторів і квадратичних форм. Властивості основних геометричних форм та об’єктів, пряма площина, криві й поверхні другого порядку. Застосування відповідного математичного апарату у вирішенні фізичних задач.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: І

Семестр: 1, 2

Кількість кредитів: 6 (загальна кількість годин 180); аудиторні години - 84 (лекції - 42, практичні заняття - 42); самостійна робота - 96. 1 семестр - 4 кредити (загальна кількість годин 120); аудиторні години - 56 (лекції - 28, практичні заняття - 28); самостійна робота - 64. 2 семестр - 2 кредити (загальна кількість годин 60); аудиторні години - 28 (лекції - 14, практичні заняття - 14); самостійна робота - 32.

Форма контролю: залік, іспит

Викладач(і): к.ф.-м.н., доц.. ПИЛЯВСЬКА О.С.

Результати навчання: У результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- вміти розв'язувати системи лінійних рівнянь, обчислювати визначники, виконувати дії над матрицями;
- вміти застосовувати методи лінійної алгебри до розв'язання геометричних задач на взаємне розташування прямих і площин;
- оволодіти фундаментальними поняттями лінійної алгебри: лінійний векторній простір, підпростір, многовид, лінійне перетворення векторних просторів, лінійний оператор;
- вміти знаходити власні вектори та власні значення лінійних операторів;
- знати властивості ермітових, унітарних, ортогональних операторів;
- мати уявлення про номальні форми матриць, вміти зводити матриці малих порядків до жорданової форми;
- вміти зводити квадратичні форми до канонічного і нормального виду, зводити рівняння кривих і поверхонь 2-го порядку до головних осей;
- знати класифікацію кривих і поверхонь другого порядку та їх властивості.


Спосіб навчання: аудиторне

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: Дисципліна є базовою і використовується в подальших курсах

Зміст дисципліни: 1. Системи лінійних рівнянь: Метод Жордана-Гаусса. Ранг матриці. Властивості розв'язків однорідних та неоднорідних систем. 2. Визначник. Метод Крамера розв'язування систем лінійних рівнянь. 1. Дії над матрицями. Обернена матриця. Обчислення рангу матриці методом обрамляючих мінорів. 2. Означення лінійного простору. Лінійна залежність векторів. Базис, розмірність. Координати вектора в різних базисах. 3. Лінійні підпростори: розмірність, сума, перетин. Пряма сума лінійних підпросторів. Способи задання лінійних підпросторів. Лінійний многовид. 4. Пряма, площина та інші лінійні геометричні об'єкти в багатовимірному просторі як геометрична інтерпретація розв'язків лінійних рівнянь. 5. Поле комплексних чисел. Комплексні лінійні простори. 6. Скалярний добуток векторів. Евклідів простір. Унітарний (ермітів) векторний простір. 7. Геометрія тривимірного евклідового простору. Векторний та мішаний добуток векторів. Розв'язування задач на взаємне розташування прямої і площини або двох прямих в просторі. 8. Ортонормована система координат. Алгоритм ортогоналізації .Ортогональне доповнення підпростору. 9. Лінійні оператори. 10. Власні вектори та власні числа лінійних перетворень. 11. Квадратичні та білінійні форми та їх приведення до канонічного вигляду. 12. Криві та поверхні другого порядку.


Рекомендована література: 1. Беклемышев Д.В. "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры".
М.,"Наука", 1987
2. Ильин В.А., Позняк Э.Т. "Линейная алгебра".- М.,"Наука", 1978
3. Ильин В.А., Позняк Э.Т. " Аналитическая геометрия" - М.,"Наука", 1981
4. Фаддеев Д.К. "Лекции по алгебре".М.: Наука, 1984, 416 с.
5. Проскуряков И. "Сборник задач по линейной алгебре" (будь-яке видання ).
6. Клетеник А.В. "Сборник задач по аналитической геометрии" (будь-яке видання ).


Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: - поточний контроль на семінарських заняттях (10 %); - проміжний контроль (40%); - самостійна робота (20 %); - підсумковий контроль (30 % )

Мова навчання: українська