Код: 258715

Назва:

Теорія ймовірностей та математична статистика

Анотація: Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в розв’язуванні задач, побудові та використанні математичних моделей, обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини, їхні властивості та характеристики. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез. Початкові навички роботи зі статистичним пакетом Statіstіca.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 3

Семестр: 5-й (осінній)

Кількість кредитів: 4

Форма контролю: залік

Викладач(і): доцент, канд. фіз.-мат. наук Щестюк Н. Ю.

Результати навчання: У результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- знати поняття стохастичного експерименту, статистичного ансамблю, випадкової події, класичне та аксіоматичне означення ймовірності випадкової події, основні співвідношення між ймовірностями;
- вміти досліджувати випадкові величини, знаходити їх функції розподілу та числові характеристики (середнє, дисперсію), знати основні розподіли статистичної фізики;
- знати закон великих чисел та його застосування у молекулярно-кінетичній теорії газів. центральну граничну теорему та її застосівання у статистичній фізиці.
- володіти елементами математичної статистики.


Спосіб навчання: аудиторний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: математичний аналіз

Зміст дисципліни: 1. Стохастичний експеримент. Ідея ансамблю. Простір елементарних подій. Алгебра подій. Частота подій та статистичне означення ймовірності. Класичне, геометричне та аксіоматичне означення ймовірності. 2. Основні співвідношення між ймовірностями. Наслідки з аксіом. Умовні ймовірності. Незалежність. Формула Байєса. 3. Послідовність випробувань, схема Бернуллі на прикладі ідеальної системі з N спинів. Формула Бернуллі. Наймовірніша кількість успіхів. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона. 4. Випадкова величина. Дискретні в.в. Функція розподілу та її властивості. Біномінальний, геометричний, гіпергеометричний розподіли. Середнє значення та дисперсія випадкової величини. 5. Середні значення та дисперсія для системи спинів. Числові характеристики в.в. та їх властивості. 6. Неперервні розподіли ймовірностей. Щільність розподілу та її властивості. Рівномірний розподіл. Нормальний розподіл Гаусса та правило трьох сігм. Показниковий розподіл, відсутність післядії. 7. Деякі розподіли статистичної фізики: канонічний розподіл з множником Больцмана, розподіл Максвелла швидкостей. 8. Двомірні випадкові величини (вектори). Функція розподілу. Дискретні випадкові вектори. 9. Неперервні випадкові вектори. Незалежність випадкових величин. Коефіцієнт кореляції та його властивості. 10. Збіжність за ймовірністю. Нерівність Чебишова. Закон великих чисел та його застосування у молекулярно-кінетичній теорії газів. Поняття про центральну граничну теорему. ЦГТ для цілочисельних випадкових величин. 11. Елементи математичної статистики. Генеральна сукупність, вибірка, варіаційний ряд, таблиця частот, гістограма, полігон частот. Вибіркове середнє, вибіркова дисперсія. Емпірична функція розподілу. 12. Перевірка статистичної гіпотези, критерії, помилки першого та другого роду, рівень значущості. Перевірка гіпотез про вид розподілу, про параметри нормального розподіленої сукупності. 13. Залежність випадкових величин. Лінійна кореляція. Пряма лінія регресії.


Рекомендована література: 1. Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика. - К.: Вища школа, 1988. - 438 c.
2. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник. - М.: Наука, 1988. - 448 с.
3. Таращанський М.Т., Щестюк Н.Ю. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. Пос. - Л.: Вид-во СНУ, 2008. - 196 с.
4. Оленко А.Я. Ймовірність і статистика. Задачі. Навчально-методичний посібник - К.: НаУКМА, 2002. - 54 с.
5. Гмурман В.Е. Пособие по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Вісшая школа, 2000. - 345 с.
6. Рейф Ф. Берклеевский курс физики. Статистическая физика. - М.: Наука, 1986, - 336с.
7. Хинчин А.Я. Математические основания квантовой статистики. - ГИТТЛ, 1951.



Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: - поточний контроль на семінарських заняттях (15%); - проміжний контроль (50%); - самостійна робота (10 %); - підсумковий контроль (25 % )

Мова навчання: українська