Код: 258726

Назва:

Диференціальна геометрія і гравітація

Анотація: Гладкі многовиди та диференціально-геометричні структури на них. Основні поняття класичної теорії кривих і поверхонь, елементи ріманової геометрії та геометрії, що базуються на понятті афінної зв’язності. Векторний і тензорний аналіз на многовидах. Тензорні поля кривизни та кручення. Інтегральні теореми векторного й тензорного аналізу. Загальний принцип відносності. Гравітаційне поле і метрика. Рівняння гравітаційного поля у формі Ейнштейна-Гільберта, космологічні наслідки спеціальних розв’язків цих рівнянь.

Тип дисципліни: вибірковий

Рік навчання: III або IV

Семестр: 6 або 8

Кількість кредитів: загальна кількість годин - 120 (кредитів ЄКТС - 4); аудиторні години - 42 (лекції - 28, практичні заняття - 14), самостійна робота - 78.

Форма контролю: залік

Викладач(і): доц. к.ф.-м.н. Бернацька Ю.М., асистент Соболь О.О.

Результати навчання: Знати основні поняття класичної диференціальної геометрії. Для фізиків знати: типи геометрій, розв'язки рівнянь Гільберта-Ейштейна, калібрувальну теорію Янга-Міллса. Для студентів інших природничих спеціальностей розуміти аспекти глобальної топології пов'язаних з нею дисциплін.

Спосіб навчання: аудиторний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: для студентів спеціальності "Фізика": Математичний аналіз, Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Для студентів інших природничих спеціальностей: Вища математика, загальна фізика, Неорганічна хімія, Основи загальної біології.

Зміст дисципліни: Локальна та глобальна топологія. Основи аналізу на многовидах. Загальні рівняння гравітаційного поля у формі Енштейна-Гільберта. Основи геометрії векторних розшарувань та калібрувальна теорія Янга-Міллса.


Рекомендована література:
Голод П.І., Клімик А.У. "Математичні основи теорії симетрій". - К.: "Наукова думка", 1992.
Кованцов Н.И. и др. Дифференциальная геометрия, топология, тензорный анализ: Сб. задач. - К.: "Вища школа", 1989.


Форми та методи навчання: лекції, семінарські заняття, самостійна робота.

Методи й критерії оцінювання: Поточний контроль ( 60 %) - семінарські заняття Підсумковий контроль ( 40 %) - залік

Мова навчання: українська