Код: 258734

Назва:

Теорія функцій комплексної змінної

Анотація: Теорія функцій комплексної змінної, чи, як її ще називають, комплексний аналіз, є продовженням аналізу функцій дійсної змінної (математичного аналізу). Саме перехід до комплексного аналізу дозволив розв’язати багато питань дійного аналізу, зокрема довести основну теорему алгебри. Теорія функцій комплексної змінної знаходить численні застосування у теоретичній фізиці, гідродинаміці, теорії пружності, небесній механіці.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 2

Семестр: 4

Кількість кредитів: 2 2 семестр - 2 кредити (загальна кількість годин 110); аудиторні години - 48 (лекції - 26, практичні заняття - 22); самостійна робота - 62

Форма контролю: залік

Викладач(і): к.ф.-м.н., доцент БЕРНАЦЬКА Ю.М.

Результати навчання: - вільне володіння різними операціями над комплексними числами;
- знання про основні властивості диференційованих функцій комплексної змінної;
- додаткові до курсу математичного аналізу знання по контурному інтегруванню;
- додаткові до курсу математичного аналізу знання з теорії степеневих рядів;
- вміння використовувати теорію лишків для обчислення визначених інтегралів;
- вміння проводити конформне відображення областей;
- знайомство зі спеціальними функціями і багатозначними функціями.


Спосіб навчання: аудиторне

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: "Математичний аналіз", "Лінійна алгебра та аналітична геометрія".

Зміст дисципліни: Комплексні числа, функції комплексної змінної (неперервні, голоморфні). Умови Коші-Рімана для голоморфних функцій. Інтегрування функції комплексної змінної. Контурні інтеграли, формула Коші, інтеграл Коші, інтеграл типу Коші. Степеневі ряди. Ряди Тейлора і Лорана. Особливі точки. Аналітичне продовження. Теореми про лишки і обчислення інтегралів за допомогою лишків. Багатозначні функції, конформні відображення. Мероморфні функції. Гама-функція.


Рекомендована література:
1. Бернацька Ю.М. Елементи теорії функцій комплексної змінної.- К.: Вид. дім КМА, 2008.- 144 с.
2. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1967.- 444 с.
3. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ.- М.: Наука, 1969.- 576 с.
4. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. - М.: Наука, 1968.- 648 с.
5. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1970.



Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота.

Методи й критерії оцінювання: Поточний контроль (70 %) Підсумковий контроль (30 %)

Мова навчання: українська