Код: 258736

Назва:

Симетрія та методи теорії груп у фізиці

Анотація: Симетрія як універсальний принцип світобудови. Симетрія і групи. Групи симетрії правильних багатогранників та їхній зв’язок із групами перестановок. Кристалографічні групи. Симетрії багатоатомних молекул. Принцип симетрії живого. Елементи теорії представлення групи та їхнє застосування до теорії малих коливань і опису симетрії електронних станів багатоатомних молекул. Механізми порушення симетрії.

Тип дисципліни: вибіркова, професійно-орієнтована

Рік навчання: III або IV

Семестр: 5 або 7

Кількість кредитів: загальна кількість годин - 120 (кредитів ЄКТС - 4); аудиторні години - 42 (лекції - 28, практичні заняття - 14), самостійна робота - 78

Форма контролю: залік

Викладач(і): доц. к.ф.-м.н. Бернацька Ю.М.

Результати навчання: - знати математичний апарат теорії симетрій: теорію груп та їх представлень на прикладі скінченних груп,
- вміти застосовувати принципи та методи теорії симетрій у фізиці.


Спосіб навчання: аудиторне

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: "Лінійна алгебра та аналітична геометрія"

Зміст дисципліни: Абстракна теорія груп. Гомоморфізми та ізоморфізми груп. Прямі та напівпрямі добутки груп, розширення груп. Скінченні групи. Теорема Келі, схеми Юнга. Групи симетрій правильних многогранників та їх зв'язок з групами перестановок. Точкові групи. Теорія представлень скінченних груп. Еквівалентність та унітарність. Лема Шура та її наслідки. Характери звідних та незвідних представлень. Ортогональність та нормування незвідних характерів. Критерій незвідності. Повнота характерів. Регулярне представлення та його розклад на незвідні представлення. Незвідні представлення точкових груп.


Рекомендована література:
1. Голод П.І. Симетрія та метои теорії груп у фізиці. К.: Вид. дім "Києво-Могилянська академія", 2005, 216 с.
2. Дж. Эллиот, П.Добер. Симметрия в физике. "Мир", 1983, т.1, т.2.
3. П.І. Голод, А.У.Клімик. Математичні основи теорії симетрій. Київ,"Наукова думка",1982
4. М. Хамермеш. Теория групп. "Мир", 1966.
5. Г. Вейль. Симметрия. М. "Наука", 1968.
6. Г.Вейль. Теория групп и квантовая механика. "Мир", 1988.
7. Л.Д. Ландау,Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. "Наука" 1979.
8. Е. Вильсон, Дж. Дешиус, П. Кросс. Теория коллебательных спектров. И.Л., Москва, 1960.


Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: Поточний контроль (60 %) - практичні заняття Підсумковий контроль (40 %) - екзамен

Мова навчання: українська