Код: 258762

Назва:

Диференціальні та інтегральні рівняння

Анотація: Поглиблене вивчення еволюційних процесів і явищ природознавства. Постановки задач у вигляді звичайних диференціальних та інтегральних рівнянь і систем таких рівнянь. Методи інтегрування рівнянь першого і вищих порядків, системи звичайних диференціальних та інтегральних рівнянь з постійними коефіцієнтами, елементи якісної теорії звичайних диференціальних рівнянь.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: I, II

Семестр: 2д; 3

Кількість кредитів: 6 (загальна кількість годин 180); аудиторні години - 80 (лекції - 44, практичні заняття - 36); самостійна робота - 100. 2д семестр - 2 кредити (загальна кількість годин 60); аудиторні години - 26 (лекції - 14, практичні заняття - 12); самостійна робота - 34. 3 семестр - 4 кредити (загальна кількість годин 120); аудиторні години - 54 (лекції - 30, практичні заняття - 24); самостійна робота - 66. 2 семестр - 4 кредити (загальна кількість годин 120); аудиторні години - 56 (лекції - 30, практичні заняття - 26); самостійна робота - 64. 2l семестр - 2 кредити (загальна кількість годин 60); аудиторні години - 24 (лекції - 14, практичні заняття - 10); самостійна робота - 36.

Форма контролю: залік, іспит

Викладач(і): доц. к.ф.-м.н. БЕРНАЦЬКА Ю. М., асистент СОБОЛЬ О.О.

Результати навчання: - вміти розв'язувати звичайні диференціальні рівняння першого порядку,
- знати загальну теорію лінійних диференціальних рівнянь, вміти розв'язувати певні типи лінійних рівнянь вищих порядків та систем лінійних рівнянь
- вміти зображувати фазові портрети динамічних систем та аналізувати розв'язки на стійкість,
- знати класифікацію інтегральних рівнянь, вміти розв'язкувати рівняння Фредгольма та Вольтерри.


Спосіб навчання: аудиторне

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: - математичний аналіз, - лінійна алгебра.

Зміст дисципліни: Звичайні диференціальні рівняння першого порядку: поле напрямків, інтегральні та фазові криві, розділення змінних, однорідні рівняння, лінійні рівняння та рівняння Бернуллі, рівняння в повних диференціалах, рівняння Клєро та Лагранжа, метод введення параметра. Теорія лінійних диференціальних рівнянь: фундаментальна система розв'язків, принцип суперпозиції, метод варіаціїї сталих, неоднорідні рівняння з правою частиною спеціального вигляду. Системи диференціальних рівнянь: загальна теорія. Системи лінійних диференціальних рівнянь. Фазові портрети на площині. Інтеральні рівняння: класифікація, рівняння Фредгольма та Вольтерри.


Рекомендована література: 1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: ГИФМЛ, 1958.
2. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи.- К.: Вища школа.- 1984.
3. Филлипов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.
4. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Мир, 1986.
5. Васильева А.Б., Медведев Г.Н., Тихонов Н.А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.- 432с.
6. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Ижевск, 2000.- 368с.


Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота.

Методи й критерії оцінювання: Поточний контроль (70 %) Підсумковий контроль (30 %)

Мова навчання: українська