Код: 258786

Назва:

Теорія чисел

Анотація: Вивчаються вибрані питання теорії чисел. Зокрема, теорія цілих Гаусових чисел, ланцюгові дроби, алгоритми, пов'язані з простими числами. Алгоритми, що використовуються в криптографії.

Тип дисципліни: вибіркова

Рік навчання: 2

Семестр: 4

Кількість кредитів: 4,5

Форма контролю: залік

Викладач(і): доц., к. фіз.- мат. н. Дяченко С. М.

Результати навчання: у результаті вивчення дисципліни студент повинен:
- вивчити ймовірнісні алгоритми пошуку простих чисел;
- навчитися розв'язувати рівняньння вигляду;
- познайомитись з прикладами Евклідових кілець.


Спосіб навчання: аудиторний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: дискретна математика; алгебра і геометрія

Зміст дисципліни: Скінченні поля. Опис скінченних полів з точністю до ізоморфізму. Циклічність скінченної мультиплікативної підгрупи поля. Побудова скінченних полів, виконання операцій в скінченних полях. Мультиплікативна група кільця її циклічність для деяких. Примітивний елемент. Розв'язування рівнянь вигляду Евклідові кільця. Приклад - кільце цілих Гауссових чисел. Існування ділення з остачею та однозначність розкладу на незвідні. Приклад кільця з неоднозначним розкладом на незвідні. Прості числа, ймовірнісні алгоритми перевірки чисел на простоту. Різні класи чисел: псевдопрості числа, числа Кармайкла, ейлерові псевдопрості числа, сильно псевдопрості числа. Алгоритми факторизації чисел.


Рекомендована література: 1. Дяченко С. М., Морозов Д. І. p-адичні числа і групи автоморфізмів кореневих дерев: навч. посіб./ С. М. Дяченко. - К.: НаУКМА, 2016. - 60 с.
2. Черемушкин А. В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии -МЦНМО, 2002, - 103 с.
3. Виноградов И. М. Основы теории чисел - М., 1952, - 180 с.
4. Дрозд Ю. А. Теорія алгебраїчних чисел.


Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: проміжний контроль (60 %); підсумковий контроль (40 % )

Мова навчання: українська