Код: 258786Назва:
Теорія чисел
Анотація: Вивчаються вибрані питання теорії чисел. Зокрема, теорія цілих Гаусових чисел, ланцюгові дроби, алгоритми, пов'язані з простими числами. Алгоритми, що використовуються в криптографії.Тип дисципліни: вибірковаРік навчання: 2Семестр: 4Кількість кредитів: 4,5Форма контролю: залікВикладач(і): доц., к. фіз.- мат. н. Дяченко С. М.Результати навчання: у результаті вивчення дисципліни студент повинен: - вивчити ймовірнісні алгоритми пошуку простих чисел;- навчитися розв'язувати рівняньння вигляду;- познайомитись з прикладами Евклідових кілець.Спосіб навчання: аудиторнийНеобхідні обовязкові попередні й супутні модулі: дискретна математика;
алгебра і геометріяЗміст дисципліни: Скінченні поля. Опис скінченних полів з точністю до ізоморфізму. Циклічність скінченної мультиплікативної підгрупи поля. Побудова скінченних полів, виконання операцій в скінченних полях.
Мультиплікативна група кільця її циклічність для деяких. Примітивний елемент. Розв'язування рівнянь вигляду
Евклідові кільця. Приклад - кільце цілих Гауссових чисел. Існування ділення з остачею та однозначність розкладу на незвідні. Приклад кільця з неоднозначним розкладом на незвідні.
Прості числа, ймовірнісні алгоритми перевірки чисел на простоту. Різні класи чисел: псевдопрості числа, числа Кармайкла, ейлерові псевдопрості числа, сильно псевдопрості числа. Алгоритми факторизації чисел.
Рекомендована література: 1. Дяченко С. М., Морозов Д. І. p-адичні числа і групи автоморфізмів кореневих дерев: навч. посіб./ С. М. Дяченко. - К.: НаУКМА, 2016. - 60 с.2. Черемушкин А. В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии -МЦНМО, 2002, - 103 с.3. Виноградов И. М. Основы теории чисел - М., 1952, - 180 с.4. Дрозд Ю. А. Теорія алгебраїчних чисел. Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна роботаМетоди й критерії оцінювання: проміжний контроль (60 %);
підсумковий контроль (40 % )
Мова навчання: українська