Код: 276064

Назва:

Теорія функцій комплексної змінної

Анотація: Теорія функцій комплексної змінної, чи, як її ще називають, комплексний аналіз, є продовженням аналізу функцій дійсної змінної (математичного аналізу). Апарат теорії функцій комплексної змінної придатний для ефективного розв’язання багатьох питань дійсного аналізу, зокрема: дослідження та обчислення дійсних інтегралів, рядів, рівнянь, доведення основної теореми алгебри з використанням теорії лишків, а також для розв’язування багатьох фізичних задач. Теорія функцій комплексної змінної має численні застосування у теоретичній фізиці, гідродинаміці, теорії пружності, небесній механіці, термодинаміці, електротехніці і радіотехніці тощо.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: 2

Семестр: 4

Кількість кредитів: 4 кредити (загальна кількість годин 120); аудиторні години - 48 (лекції - 26, практичні заняття - 22); самостійна робота - 62

Форма контролю: залік

Викладач(і): доцент, к.ф.м.н. ГРИЩУК С.В.

Результати навчання: В результаті вивчення курсу студент повинен знати означення та властивості основних елементарних функцій комплексної змінної, поняття аналітичних функцій та їх властивостей, поняття інтеграла в комплексний області та його властивостей, основи теорії рядів Лорана, основи теорії лишків; уміти користуватися методами комплексногоаналізу при вивченні спеціальних дисциплін; вміти застосовувати ці знання при
розв’язуванні типових задач, аналізувати, цілеспрямовано шукати і вибирати необхідні для вирішення професійних
завдань інформаційно-довідникові ресурси і знання з урахуванням сучасних досягнень науки і техніки.






Спосіб навчання: аудиторний, дистанційний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: Математичний аналіз , Лінійна алгебра та аналітична геометрія.

Зміст дисципліни: Комплексні числа, функції комплексної змінної (неперервні, голоморфні). Умови Коші-Рімана для голоморфних функцій. Інтегрування функції комплексної змінної. Контурні інтеграли, формула Коші, інтеграл Коші, інтеграл типу Коші. Степеневі ряди. Ряди Тейлора і Лорана. Особливі точки. Аналітичне продовження. Теореми про лишки і обчислення інтегралів за допомогою лишків. Багатозначні функції, конформні відображення. Мероморфні функції. Гама-функція.


Рекомендована література: Основні джерела:
1. Босс В. Лекции по математике. Т.9: ТФКП. – М.: Изд-во ЛКИ, 2007. – 216 с.
2. Мельник Т. А. Комплексний аналіз: підручник. – Київ: ВПЦ «Київський університет», 2015. – 192 с.
3. М. А. Мартиненко, І. І. Юрик. Теорія функції комплексної змінної. Операційне числення : навч. посіб. – Київ: Видавничий дім «Слово», 2013. – 296 с.
4. Єжов C. М., Разумова М. А. Теорія функцій комплексної змінної: навч. посіб. для студентів фізичних спеціальностей університетів. – Київ: Видавничо-поліграфічний центр «Київський університет», 2012. – 191 с
5. Грищенко О. Ю., Ляшко С. І. Теорія функцій комплексної змінної . – Київ: ВПЦ «Київський університет», 2009. – 495 с.
6. Піх С. С., Попель О. М. , Ровенчак А. А., Тальянський І. І. Методи математичної фізики.– Львів: Львівський національний університет імені Івана Франка, 2011. – 404 с.
7. Гольберг А. А., Шеремета М. М., Заболоцький М. В., Скасків О. Б. Комплексний аналіз. – Львів: Афіша, 2002.– 204 с.
8. Павленко А.В., Кагадій Л.П., Копорулін В.Л. Теорія функцій комплексної змінної: Навч. посібник.? Дніпропетровськ: НМетАУ, 2012. 188 с
9. Кривень В. А., Валяшек В. Б., Каплун А. В., Ясній О. П. Теорія функцій комплексної змінної. Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання. – Тернопіль : в-во ТНТУ, 2015. – 87 с.
10. Бернацька, Ю. М., Елементи теорії функцій комплексної змінної : навчальний посібник для студентів фізико-математичних спеціальностей / Ю. М. Бернацька ; Національний університет «Києво-Могилянська академія».– Київ: КиєвоМогилянська академія, 2008. – 142 с.
11. Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1989. – 480 с.
12. Массалітіна Є. В., Кільчинський О.О. Теорія функцій комплексної змінної: Методичні вказівки до вивчення теми дисципліни «Вища математика» для студентів енергетичних спеціальностей усіх форм навчання. – К.: НТУУ «КПІ», 2008. – 54 с.











Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота.

Методи й критерії оцінювання: Поточний контроль (70 %) Підсумковий контроль (30 %) залік

Мова навчання: українська