Код: 276070

Назва:

Математичний аналіз

Анотація: Фундаментальна математична дисципліна. Містить основи теорії границь і рядів, диференційного та інтегрального числення функцій однієї змінної, а також елементи математичної логіки, теорії множин. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення подальших математичних і фізичних курсів

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: І

Семестр: 1, 2.

Кількість кредитів: 10 (загальна кількість годин 300); аудиторні години - 140 (лекції - 70, практичні заняття - 70); самостійна робота - 160. 1 семестр - 5 кредитів (загальна кількість годин 150); аудиторні години - 70 (лекції - 36, практичні заняття - 34 ); самостійна робота - 80. 1 семестр - 5 кредитів (загальна кількість годин 150); аудиторні години - 70 (лекції - 34, практичні заняття - 36 ); самостійна робота - 80.

Форма контролю: іспит, іспит.

Викладач(і): к.ф.м.н., доц. ГРИЩУК С.В., к.ф.м.н., доц. ПИЛЯВСЬКА О.С.

Результати навчання: У результаті вивчення дисципліни студент повинен:
знати основні означення, теореми, правила та їх практичне застосування, доведення найбільш важливих теорем, які лежать в основі методів, що вивчаються; уміти користуватися методами математичного аналізу при вивченні спеціальних дисциплін; вміти застосовувати ці знання при розв’язуванні
типових задач, аналізувати, цілеспрямовано шукати і вибирати необхідні для вирішення професійних завдань інформаційно-довідникові ресурси і знання з урахуванням
сучасних досягнень науки і техніки





Спосіб навчання: аудиторний, дистанційний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: Є базовою дисципліною і попередніх дисциплін не потребує. Супутні дисципліни - лінійна алгебра та аналітична геометрія.

Зміст дисципліни: 1. Математична символіка. Основи числення висловлювань. 2. Натуральні, цілі, рацінальні, дійсні та комплексні числа і їх геометричне зображення. 3. Прямокутна і полярна системи координат. Рівняння лінії. Коло. Пряма (кут між двома прямими, знаходження віддалі від точки до прямої, умови паралельності і перпендикулярності прямих.),. 4. Віддаль між двума точками і поділ відрізка у даному відношенні. 5. Основи теорії множин: дії над множинами. Числові множини. Супремум, інфімум. 6. Поняття змінної величини та функції, способи задання функції. 7. Числова послідовність, границя числової послідовності, число е 8. Границя функції в точці. Властивості границь, дві важливі границі. 9. Нескінченно малі і нескінченно великі величині та їх порівняння. 10. Неперервність функції, точки розриву. Властивості неперевних функцій. 11. Задачі що приводять до поняття похідної. Означення похідної, приклади знаходження похідних. Властивості похідних 12. Диференціал, його геометричний зміст та застосування до наближених обчислень. 13. Основні теореми диференціального числення: теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Знаходження найменшого і найбільшого значення функції. 14. Похідна і диференціал вищих порядків. 15. Дослідження функції, асимптоти кривої, опуклість. Побудова графіка функції. 16. Невизначений інтеграл: означення, властивості. Інтегрування способом підстановки та частинами. Приклади інтегралів, первісні яких не виражаються через елементарні функції. 17. Інтегрування раціональних і дробово-раціональних функцій. 18. Інтегрування ірраціональних і тригонометричних функцій 19. Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Визначений інтеграл: означення, властивості, методи обчислення. 20. Визначений інтеграл як функція верхньої межі. Теорема Барроу. Формула Ньютона-Лейбніца. 21. Невласні інтеграли та їх збіжність. 22. Застосування визначеного інтеграла до розв'язування практичних задач. Знаходження площі криволінійної трапеції, довжини кривої , об'єму та площі поверхні тіла обертання. 23. Поняття про диференціальні рівняння та їх розв'язки. 24. Числові ряди, ознаки збіжності знакододатніх та знакопочергових рядів. 25. Функціональні ряди. 26. Степеневі ряди та їх збіжність, інтервал та радіус збіжності степеневого ряда. 27. Розкладання елементарних функцій в степеневі ряди, ряд Тейлора та ряд Маклорена. Застосування степеневих рядів до інтегрування функцій та розв'язування диференціальних рівняннь. 28. Ряд Фур'є, розкладання функції в ряд Фур'є. 29. Поняття про інтеграли з параметром, гама- та бета-функції


Рекомендована література: Основні джерела:
1. Бермант А.Ф. Курс математического анализа. М.:Физматгиз, 1959 (або будь-яке інше видання).
2. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. Ч.1 – К.: Либідь, 1993. – 320 с.
3. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому аналізу – М.: Наука, 977.– 527 с. (або будь-яке інше видання).
4. Вища математика, збірник задач (за редакцією Дубовика В. П., Юрика І. І.). – Київ: АСК, 2005. – 480с
5. Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика. – Київ, Либідь, 1993. – 648 с.
6. Томусяк А. А., Трохименко В. С., Шунда Н. М. Математичний аналіз. Вступ до аналізу. – Вінниця: Вінницький держ. педаг. ун-т імені Михайла Коцюбинського, 2001.– 328 с.
7. М. О. Денисовський, О. О. Курченко та ін. Збірник з математичного аналізу. Функції однієї змінної. – Київ, ВПЦ «Київський університет», 2005. – 240 с.
8. Н. М. Шунда, Практикум з математичного аналізу : вступ до аналізу : диференціальне числення / Н. М. Шунда. К. : Вища школа, 1993, 375 с.
9. Руданський Ю. К., Сухорольський М. А. та ін. Збірник задач з математичного аналізу.– 2-ге вид. виправ. І доп. – Львів: Вид-во Національного університету «Львівська політехніка», 2008.– Ч.1.– 352 с.




Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота

Методи й критерії оцінювання: - за роботу в семестрі (70 %); - підсумковий контроль (30 % )

Мова навчання: українська