Код: 276087

Назва:

Диференціальні та інтегральні рівняння

Анотація: Поглиблене вивчення еволюційних процесів і явищ природознавства. Постановки задач у вигляді звичайних диференціальних та інтегральних рівнянь і систем таких рівнянь. Методи інтегрування рівнянь першого і вищих порядків, системи звичайних диференціальних та інтегральних рівнянь з постійними коефіцієнтами, елементи якісної теорії звичайних диференціальних рівнянь.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: I, II

Семестр: 2д; 3

Кількість кредитів: 6 (загальна кількість годин 180); аудиторні години - 80 (лекції - 44, практичні заняття - 36); самостійна робота - 100. 2д семестр - 2 кредити (загальна кількість годин 60); аудиторні години - 26 (лекції - 14, практичні заняття - 12); самостійна робота - 34. 3 семестр - 4 кредити (загальна кількість годин 120); аудиторні години - 54 (лекції - 30, практичні заняття - 24); самостійна робота - 66.

Форма контролю: залік, іспит

Викладач(і): доц. к.ф.м.н. ШЕВЦОВА О.М.

Результати навчання: У результаті вивчення курсу студент повинен: знати: звичайні диференціальні рівняння, лінійні, нелінійні, вищого порядку, системи лінійних диференціальних рівнянь, інтегральні рівняння; поняття розв’язку відповідних рівнянь, задач Коші, крайових задач, автономних систем; що означає резольвентний розв’язок, стійкий розв’язок, розв’язок у вигляді степеневого ряду. вміти: моделювати з фізичних задач рівняння і розв’язувати основні типи диференціальних рівнянь, систем рівнянь, інтегральних рівнянь; проводити якісний аналіз поля функцій,який задається диф. рівняннями 1 порядку; знаходити стійкі розв’язки.



Спосіб навчання: аудиторний, дистанційний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: - математичний аналіз, - лінійна алгебра. - механіка (загальна фізика)

Зміст дисципліни: Звичайні диференціальні рівняння першого порядку: поле напрямків, інтегральні та фазові криві, розділення змінних, однорідні рівняння, лінійні рівняння та рівняння Бернуллі, рівняння в повних диференціалах, рівняння Клєро та Лагранжа, метод введення параметра. Теорія лінійних диференціальних рівнянь: фундаментальна система розв'язків, принцип суперпозиції, метод варіаціїї сталих, неоднорідні рівняння з правою частиною спеціального вигляду. Системи диференціальних рівнянь: загальна теорія. Системи лінійних диференціальних рівнянь. Фазові портрети на площині. Інтеральні рівняння: класифікація, рівняння Фредгольма та Вольтерри.


Рекомендована література: Основні джерела літератури:
1. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Диференціальні рівняння у прикладах та задачах.– К.: Либідь.– 2003, - 505 с.
2. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.– М.: Наука.– 1971, – 576 c.
3. Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения.– М.: Мир.– 1986, – 243 c.
4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – M.: URSS.–– 2019, – 312 c.
5. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. –М.: ИнтегралПресс, 1998. — 208 с.
6. Эдвардс Чарльз Генри, Пенни Дэвид Э. Диференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. 3-е изд.: пер. с англ. – М.: ООО «И.Д.Вильямс», 2008. – 1104 с.: ил.



Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота.

Методи й критерії оцінювання: Поточний контроль (70 %) Підсумковий контроль (30 %)

Мова навчання: українська