Код: 363091

Назва:

Диференціальні та інтегральні рівняння

Анотація: Методи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь: рівняння першого та вищих порядків, лінійні системи, рівняння в частинних похідних. Курс є математичним ядром для моделювання балістики, орбітального руху, теплопровідності та хвильових процесів в аерокосмічних системах. Основні теми: диференціальні рівняння першого порядку; лінійні системи диференціальних рівняннь; рівняння в ЧП; задача Коші; рівняння Бернуллі та Рікатті; метод варіації сталих. Результати навчання: розв'язувати звичайні диференціальні рівняння та їх системи; застосовувати рівняння в часткових похідних до хвильових задач; математично моделювати балістику та орбітальний рух.

Тип дисципліни: нормативна

Рік навчання: I, II

Семестр: 2д; 3

Кількість кредитів: 6 (загальна кількість годин 180); аудиторні години - 80 (лекції - 44, практичні заняття - 36); самостійна робота - 100. 2д семестр - 2 кредити (загальна кількість годин 60); аудиторні години - 26 (лекції - 14, практичні заняття - 12); самостійна робота - 34. 3 семестр - 4 кредити (загальна кількість годин 120); аудиторні години - 54 (лекції - 30, практичні заняття - 24); самостійна робота - 64.

Форма контролю: залік, екзамен

Викладач(і): доцент, к.ф.м.н. ШЕВЦОВА О.М.

Результати навчання: вміти розв'язувати звичайні диференціальні рівняння першого порядку; знати загальну теорію лінійних диференціальних рівнянь; вміти розв'язувати певні типи лінійних рівнянь вищих порядків та систем лінійних рівнянь; вміти зображувати фазові портрети динамічних систем та аналізувати розв'язки на стійкість; знати класифікацію інтегральних рівнянь, вміти розв'язкувати рівняння Фредгольма та Вольтерри.

Спосіб навчання: аудиторний, дистанційний

Необхідні обовязкові попередні й супутні модулі: Математичний аналіз, Лінійна алгебра та аналітична геометрія.

Зміст дисципліни: Звичайні диференціальні рівняння першого порядку: поле напрямків, інтегральні та фазові криві, розділення змінних, однорідні рівняння, лінійні рівняння та рівняння Бернуллі, рівняння в повних диференціалах, рівняння Клєро та Лагранжа, метод введення параметра. Теорія лінійних диференціальних рівнянь: фундаментальна система розв'язків, принцип суперпозиції, метод варіаціїї сталих, неоднорідні рівняння з правою частиною спеціального вигляду. Системи диференціальних рівнянь: загальна теорія. Системи лінійних диференціальних рівнянь. Фазові портрети на площині. Інтеральні рівняння: класифікація, рівняння Фредгольма та Вольтерри.


Рекомендована література: 1. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. Диференціальні рівняння у прикладах та задачах.– К.: Либідь.– 2003, - 505 с.
2. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.– М.: Наука.– 1971, – 576 c.
3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – M.: URSS.–– 2019, – 312 c.



Форми та методи навчання: лекції, практичні заняття, самостійна робота.

Методи й критерії оцінювання: рейтингове оцінювання за 100-бальною системою: поточний контроль у семестрах- 70 балів (опитування, участь у практичних заняттях, виконання завдань самостійної роботи); підсумковий контроль у семестрах - 30 балів (залік\екзамен).

Мова навчання: українська