Анотації курсів

Викладачі

Публікації

Анотації курсів

Наукова діяльність

Symbolic Dynamics


Актуарна математика
Метою курсу є вивчення математичних моделей, що використовуються у страхуванні життя, методів обчислення вартості різних типів договорів страхування життя (довічне страхування, тимчасове страхування, страхування на доживання, тощо), оцінювання ризиків портфелю страхової компанії та способів запобігання її банкрутству.


Актуарна математика
Метою курсу є вивчення математичних моделей, що використовуються у страхуванні життя, методів обчислення вартості різних типів договорів страхування життя (довічне страхування, тимчасове страхування, страхування на доживання, тощо), оцінювання ризиків портфелю страхової компанії та способів запобігання її банкрутству.


Алгебра і теорія чисел
Вивчаються основи теорії чисел на прикладі кільця цілих чисел, кільця многочленів над полем. Спочатку розглядається подільність чисел, алгоритм Евкліда, теорема Ейлера, Китайська теорема про лишки. У другій половині курсу вивчається подільність в кільці многочленів, терема Безу, схема Горнера, арифметика скінченних полів.


Алгебра та геометрія
Метою курсу є оволодiння фундаментальними поняттями лiнiйної алгебри, аналiтичної геометрiї та абстрактної алгебри ("лiнiйний простір", "евклiдiв простiр", "лiнiйний оператор", "група", "поле") та методами розв'язування систем лiнiйних рiвнянь, обчислення визначникiв, дослiдження лiнiйних операторiв, конструювання полiв та виконання обчислень в них.


Алгебра та геометрія
Фундаментальні поняття лінійної алгебри («поле», «векторний простір», «евклідів простір», «алгебра», «лінійний оператор»), оволодіння методами розв’язування систем лінійних рівнянь, обчислення визначників, дослідження лінійних операторів і квадратичних форм. Аналітичні методи розв’язування геометричних задач. Способи задання геометричних об’єктів (прямих, площин, кривих і поверхонь 2-го порядку) за допомогою рівнянь.


Алгебра та геометрія
У курсі даються базові знання з основних алгебраїчних структур. Докладно розглядаються комплексні числа. Вивчаються криві другого порядку (гіпербола, парабола, еліпс). Далі: системи лінійних рівнянь, матриці, лінійні векторні простори. Вивчаються канонічні форми лінійних операторів у різних векторних просторах, Жорданова нормальна форма матриці. Вивчаються білінійні та квадратичні форми, евклідові та унітарні простори.


Алгебра та геометрія
У курсі вивчаються основи теорії чисел на прикладі кільця цілих чисел, кільця многочленів над полем. Спочатку розглядається подільність чисел, алгоритм Евкліда, теорема Ейлера, Китайська теорема про лишки. У другій половині курсу вивчається подільність в кільці многочленів, теорема Безу, схема Горнера, арифметика скінченних полів.


Алгоритми на графах
Курс містить основні алгоритми на графах та деревах, оцінки складності алгоритмів, зокрема: коренева ідея, графи та їх представлення. Пошук в глибину, пошук в ширину. Алгоритми пошуку найкоротшого шляху в графі. Бінарні дерева пошуку, збалансовані бінарні дерева пошуку. Splay-дерева, амортизаційний аналіз. Перзистентні бінарні дерева пошук. Дерева швидких запитів на відрізках (RMQ, LCA). Задача про максимальний потік, мінімальний переріз. Суфіксне дерево.


Алгоритми на графах
Курс присвячено вивченню класичних алгоритмів на графах: пошук в глибину, пошук в ширину, алгоритм Дейкстри, пошук найкоротшої відстані, метод релаксації, пошук мінімального остовного дерева, алгоритм розбиття орієнтовного графа на сильнозв'язні компоненти, алгоритм Беллмана-Форда. Обговорюються плюси та мінуси кожного з алгоритмів, їх коректність, обговорюється сфера застосування і їх складність.


Алгоритмічна геометрія
Метою курсу є ознайомлення з алгоритмічними підходами розв'язання геометричних задач, що мають застосування в комп'ютерній графіці, географічних інформаційних системах, робототехніці, інтегральних схемах (IC дизайн геометрії і перевірки) тощо. В курсі розглядаються: перетин відрізків та областей, тріангуляції многокутників, діаграми Вороного, тріангуляції Делоне, пошук найкоротшого шляху. Обговорюються плюси і мінуси алгоритмів, оцінюється їх складність.


Аналіз даних
У курсі ви дізнаєтесь що потрібно знати, щоб займатись аналізом даних. На прикладі запропонованого соціологічного опитування (експерименту) з конкретної предметної області ви зможете опанувати методи збору та опрацювання емпіричних даних та отримання можливих статистичних оцінок невідомих параметрів генеральної сукупності; методи побудови і перевірки статистичних гіпотез щодо розподілу ознаки в генеральній сукупності, щодо порівняння двох вибірок. Ви дізнаєтесь про основні методи кореляційного та регресійного аналізу для виявлення взаємозв'язків між ознаками і зможете зробити науковообгрунтовані висновки. Для аналізу даних пропонується застосування електронних таблиць, мов R, Python.


Аналіз часових рядів
Аналіз часових рядів має широке застосування в економічній та фінансовій сферах, а також у геофізиці, океанографії, астрономії, техніці та багатьох інших галузей. Значна частина курсу присвячена прикладам практичного застосування методів, що вивчаються. У курсі вивчаються стандартні теми аналізу часових рядів, зокрема, моделювання часових рядів з використанням регресійного аналізу, одновимірне моделювання ARMA/ARIMA, (G)ARCH моделювання, модель векторної авторегресії (VAR), прогнозування, ідентифікацієя моделі та діагностика. Усі теоретичні поняття наводяться з прикладами застосування та методами чисельного експерименту та візуалізації результатів (за допомогою мови статистичного програмного забезпечення R або Python).


Аспірантський дослідницький семінар


Введення у спектральну теорію графів
Спектральна теорія графів - корисна і глибока галузь математики, яка вивчає залежність між спектральними та структурними властивостями графів. Дана дисципліна є міждисциплінарним спеціальним курсом з лінійної алгебри та дискретної математики. Метою курсу є вивчення основних понять та операцій, пов'язаних із графами; спектрів деяких графів та коспектральних графів. Також студенти ознайомляться із поняттям індексу графа та теоремою Перрона-Фробеніуса, яка застосовується для вирішення проблеми ранжування, зокрема - при побудові алгоритму Google Page Rank.


Вибрані розділи дискретної математики
Під час вивчення курсу розглядаються наступні питання: методи згортання сум, гармонічні числа, кратні суми, різницеве числення, цілочисельні функції, спектр числа, рекурсії з цілочисельними функціями, генератори псевдовипадкових чисел, метод генератрис.


Випадкові процеси, фінансова математика
The course is intended to introduce students to the use of the stochastic techniques for the financial discret-time models. Thus the course will focus on one-period and multi-period binomial models for stock prices. The students are learned to compute a dynamic hedging strategy that replicates a given option and are proceed to the main concepts of the theory of stochastic processes with a focus on martingals. Finally, we take the binomial modeling from the discret-time numerical exploration to the continuous- time market trail in Black-Schouls option pricing formula. By the end of the course, students are enabled to do independent study, research a sensitivity of the model and compute a dynamic hedging strategy for real financial data.


Вища математика
Базова математична дисципліна. Містить основи векторної алгебри, аналітичної геометрії та диференціального числення, основи інтегрального числення, теорію степеневих рядів та рядів Фур`є, поняття про диференційні рівняння. Має на меті засвоєння студентами основних математичних методів, необхідних для вивчення біології, екології, хімії, фізики, математичної статистики, математичного моделювання, а також спеціальних курсів з предметних облаcтей.


Вища математика
Фундаментальна математична дисципліна. Вивчає основи математичного аналізу, лінійної алгебри та лінійного програмування. Математичний апарат для ґрунтовного вивчення курсів: математична статистика, теорія ризику, економетрика та макроекономіка.


Вища математика - 2
Базова математична дисципліна, що є продовженням курсу "Вища математика-1". Містить основи інтегрального числення, теорію степеневих рядів та рядів Фур`є, поняття про диференційні рівняння. Має на меті засвоєння студентами основних математичних методів, необхідних для вивчення хімії,і фізики, математичної статистики, математичного моделювання.


Вища математика-1
Базова математична дисципліна циклу природничих наук. Містить основи векторної алгебри, аналітичної геометрії та диференціального числення. Має на меті засвоєння студентами основних математичних методів, необхідних для вивчення хімії, фізики, математичної статистики, математичного моделювання .


Динамічні системи
Метою курсу є вивчення основних понять та методів дослідження динамічних систем, зокрема, нелінійних динамічних систем, зокрема, побудова фазових портретів, характеризація та побудова біфуркаційних діаграм для динамічних систем з неперервним та дискретним часом, в тому числі систем, заданих одно-, дво- та багатовимірними системами диф. рівнянь. Досліджуються детерміновані хаотичні системи, а також прикладні задачі, в яких вони виникають, різні типи та характеристики орбіт та атракторів динамічних систем. В курсі використовуються поняття з курсу диф. рівнянь, якісної теорії диф. рівнянь, алгебри, комбінаторики, математичного аналізу.


Дискретна математика
Фундаментальна математична дисципліна. Містить математичні основи комп'ютерних наук. Розглядаються елементи математичної логіки, теорії множин, комбінаторики, теорії графів. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення курсів: математична логіка і теорія алгоритмів, теорія ймовірностей і математична статистика, основи комп'ютерних алгоритмів, бази даних і бази знань, програмування.


Дискретна математика
Фундаментальна математична дисципліна. Містить математичні основи комп'ютерних наук. Розглядаються елементи математичної логіки, теорії множин, комбінаторики, теорії графів і автоматів. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення курсів: математична логіка і теорія алгоритмів, теорія ймовірностей і математична статистика, основи комп'ютерних алгоритмів, бази даних і бази знань, програмування.


Диференціальні рівняння
Програма курсу забезпечує обсяг знань з диференціальних та інтегральних рівнянь, необхідних для підготовки фахівців за даною спеціальністю. Основна увага приділяється вивченню диференціальних рівнянь першого порядку, вищих порядків та системам звичайних диференціальних рівнянь.


Диференціальні рівняння
Курс має на меті оволодіння методами інтегрування звичайних диференціальних рівнянь та вмінням застосовувати диференціальні моделі для опису і аналізу різноманітних процесів і явищ природознавства (в екології, економіці, фізиці, біології, хімії, медицині, тощо). Розглядаються класичні методи інтегрування рівнянь першого порядку, зниження порядку, загальна теорія лінійних рівнянь, рівняння зі сталими коефіцієнтами, системи лінійних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.


Диференціальні рівняння
Метою курсу є вивчення основ теорії звичайних диференціальних рівнянь першого порядку та вищих порядків, їх методи інтегрування. Розглядаються наближені методи знаходження розв'язків задачі Коші та її зведення до розв'язування інтегрального рівняння. Вивчаються лінійні системи диференціальних рівнянь та прикладні задачі, які описуються диференціальними рівняннями.


Додаткові розділи алгебри
Передбачається вивчення базових алгебраїчних структур, що супроводжується їх чисельними прикладами. Розглядаються приклади застосування цих структур (а саме: групи, кільця, поля) у різних областях computer science.


Додаткові розділи дискретної математики
В курс входять розділи, що не увійшли до базового курсу "Дискретна математика", а саме: потужність множин, обходи в графах, розфарбування графів, теорія автоматів. Містить математичні основи комп'ютерних наук. Метою курсу є забезпечення студентів необхідним математичним апаратом для вивчення курсів: основи комп'ютерних алгоритмів, бази даних і бази знань, програмування, теорія складності алгоритмів.


Економетрика


Інформатика-2
Метою курсу є вивчення різних методів статистичного аналізу даних з використанням програмного пакету Statistica та вміння інтерпретувати отримані результати. Зокрема, вивчається описова статистика, перевірка статистичних гіпотез, непараметричні тести, лінійна однофакторна та багатофакторна регресія, нелінійна регресія, факторний та кластерний аналіз, часові ряди та прогнозування тощо.


Ймовірнісні графічні моделі
Ймовірнісні графічні моделі (probabilistic graphical models) є математичною базою для застосування, кодування та дослідження ймовірнісних розподілів в різних задачах, зокрема, багатовимірні розподіли з великою кількістю випадкових величин, що взаємодіють одна з іншою. В курсі використовуються поняття з теорії ймовірностей, статистики, алгоритмів на графах, дикретної математики, машинного навчання, тощо. Ймовірнісні графічні моделі використовуються в медичній діагностиці, обробці зображень, розпізнаванні та обробці природньої мови, робототехніці. В курсі розглядаються мережі Баєса та Маркова, в тому числі динамічні, алгоритми ймовірнісного виводу та навчання (Belief Propagation Algorithms), оцінки статистичних параметрів моделі, дослідження структури мережі Баєса.


Ймовірність і статистика
Метою курсу є ознайомлення з теоретичними основами теорії ймовірностей та математичної статистики та їх застосуваннями в обробці експериментальних даних. У курсі розглядаються ймовірності випадкових подій, випадкові величини та їх властивості. Студенти ознайомлюються з описовою статистикою, теорією оцінювання параметрів та перевірки гіпотез. Особливу увагу приділено застосуванню теорії ймовірностей для дослідження різних суспільних та інших процесів і явищ.


Кваліфікаційна робота


Кваліфікаційний комплексний екзамен


Квантова криптографія
На сьогоднішній день є багато дискусій щодо майбутнього квантових комп'ютерів. Частина алгоритмів має різну складність щодо звичайних і квантових обчислень. Відповідно, не всі криптосистеми, що використовуються зараз є стійкими щодо квантових обчислень. Курс присвяченно обговоренню квантових обчислень і стійкості різних криптосистем щодо них.


Комбінаторний аналіз


Комп`ютерна алгебра
Системи автоматизації аналітичних перетворень. Розглядаються принципи роботи аналітичних систем DERIVE, MathCAD, Mathematics, Reduce GAP. Вивчаються алгоритми комп'ютерної алгебри, які є базою для створення систем аналітичних перетворень.


Комп`ютерна бізнес-статистика
Метою курсу є вивчення різних методів статистичного аналізу даних. У курсі вивчається описова статистика, перевірка гіпотез, непараметричні тести, досліджуються та будуються моделі, які описують різні економічні, фізичні чи інші типи процесів чи явищ за допомогою одно- та багатофакторної лінійної регресії, нелінійні моделей та часових рядів. Також приділено увагу визначенню структури даних та взаємозв'язку між даними за допомогою кластерного та факторного аналізів. Як засіб проведення статистичного аналізу використано програмний пакет Statistica.


Комп`ютерне моделювання спеціальними програмними засобами


Комп`ютерний зір


Комплексний аналіз та його застосування
Курс має на меті оволодіння методами операційного числення (перетворення Лапласа) і його застосуванням до розв'язування диференціальних, інтегральних, різницевих рівнянь, рівнянь з відхиленим аргументом та деяких задач математичної фізики.


Криптологія
У курсі вивчаються основи криптології та криптоаналізу. Спочатку розглядаються класичні шифри, приклади їх. Далі вивчаються сучасні криптографічні системи, засновані на теорії чисел та теорії еліптичних кривих.


Курсова робота
Завдання курсової роботи – прищепити студентам навички самостійної праці (робити огляд наукової літератури, аналізувати різні підходи, формулювати власні висновки).


Курсова робота


Курсова робота


Курсова робота
Завдання курсової роботи – прищепити студентам навички самостійної праці (робити огляд наукової літератури, аналізувати різні підходи, формулювати власні висновки).


Лінійна алгебра та аналітична геометрія
Метою курсу є оволодiння фундаментальними поняттями лiнiйної алгебри та аналiтичної геометрiї ("лiнiйний простір", "евклiдiв простір", "лiнiйний оператор"), оволодiння методами розв'язування систем лiнiйних рiвнянь, обчислення визначникiв, дослiдження лiнiйних операторiв.


Магістерська робота


Магістерська робота
Підсумок опанування змісту дисциплін навчального плану. Студент мусить проявити здатність до наукового пошуку, аналізу наукової літератури, постановки і вирішення теоретичних питань.


Магістерська робота


Математична біологія
Метою курсу є опанування студентами знаннями про математичні моделі в біології і медицині та набуття студентами навичок побудови таких моделей і проведення їх аналізу математичними методами. Основою цих моделей є нелінійні диференціальні, інтегро-диференціальні та різницеві рівняння. Розглядаються неперервні та дискретні математичні моделі динаміки чисельності популяцій біологічних видів, моделі епідемії, моделювання хімічних та дифузійних процесів у біологічних об'єктах, моделі динаміки популяцій для опису їх руху в просторі і часі, моделювання утворення та поведінки біологічних структур.


Математична економіка
Досліджує економічні проблеми фінансово-математичними методами. Моделі економічних процесів базуються на аксіомах, висновки виводяться з цих аксіом за допомогою дедукційних методів. Математичні моделі дозволяють формулювати економічні теорії чітко і у загальній формі. Критика математичної економіки базується, здебільшого на неможливості перевірки правдивості аксіом.


Математична логіка та теорія алгоритмів
У курсі вивчаються основи математичної логіки, формальні мови, формальні теорії на прикладі числення висловлювань та числення предикатів. В другій частині вивчається теорія алгоритмів. Розглядається теорія складності алгоритмів, лямбда числення, теорія примітивно рекурсивних функцій.


Математична статистика
В курсі наводяться основні поняття математичної статистики, необхідні для обробки матеріалів психологічного експерименту. Курс складається з двох частин: описової та вивідної статистики. Першу частину курсу присвячено основам організації експерименту, поняттям популяції та вибірки, основним статистичним оцінкам, методам візуалізації, побудові гістограм, нормальному розподілу, оцінці мір центральної тенденції. Друга частина курсу містить основні поняття перевірки статистичних гіпотез, параметричні та непараметричні критерії, основні поняття кореляційного аналізу.


Математична статистика


Математична теорія ризику та страхова справа
Метою курсу є вивчення таких чотирьох складових частин: імовірнісні моделі в страхуванні життя, страхові поліси, страхування для груп, статистична оцінка страхових показників. У першому розділі дається вступ до страхування життя, в якому викладено математику складних відсотків та імовірнісний розподіл тривалості майбутнього життя індивіда. У другому розділі вивчаються різні типи індивідуальних страхових полісів, вводяться поняття нетто-премій та резервів нетто-премій. Третя частина присвячена основним видав группового страхування. Також вивчається загальна сума вимог у портфелі страховика. У четвертому розділі вивчаються статистичні оцінки страхових показників.


Математична теорія соціального вибору
Теорія соціального вибору є одним із прикладів успішного застосування математичних методів до аналізу соціальних проблем. В даному курсі розглядаються деякі аспекти цієї теорії, зокрема, властивості систем голосування, індекси влади, функції влади. В курсі розглядається парадокс Кондоросе і формулюється відома теорема Ероу про неможливість.


Математичне мислення
Курс присвячено розвитку критичного мислення та побудового використання математики. Зокрема, розглядаються основні поняття математичної логіки, ймовірнісної логіки, прийняття рішень в умовах невизначеності. Наводяться приклади зв'язаних змінних та причинно-наслідкового зв'язку, ілюструються за допомогою направлених ациклічних графів виникнення зв'язанності змінних у випадку відсутності прямого причинно-наслідкового зв'язку. Наводяться основні типи когнітивних спотворень, умови та причини їх виникнення, способи ідентифікації та уникання. Частина курсу присвячена методам спрощених обчислень, усних наближених обчислень, перевірки результату, зокрема, метод розмірностей.


Математичний аналіз
Базова математична дисципліна факультету інформатики. Відіграє важливу роль у розумінні науки, техніки, економіки та інформатики. Містить основи координатного методу; диференціальне та інтегральне числення, теорію рядів. Метою курсу є вивчення поняття функції та її властивостей (монотонності, неперервності, обмеженості), похідної та її застосування при моделюванні графіків функцій, знаходженні екстремумів функції, наближених обчисленнях, інтегралу (невизначеного та визначеного) та його застосування для обчислення довжини дуги кривої, площі криволінійної трапеції та об'єму тіла обертання.


Математичний аналіз
Базова математична дисципліна факультету інформатики. Містить основи диференціального й інтегрального числення. Має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для вивчення комп’ютерних наук.


Математичний аналіз
Базова математична дисципліна. Містить основи координатного методу, диференціальне та інтегральне числення, теорію рядів. Крім класичних застосувань до геометричних і фізичних задач (знаходження екстремумів, обчислення площ, об'ємів, довжин дуг, роботи сил різної природи і т.п.) має на меті забезпечити студентів необхідним математичним апаратом для оволодіння такими курсами як диференціальні рівняння, теорія ймовірностей, теорія функцій комплексної змінної, математичні методи дослідження операцій, математична фізика, комплексний аналіз і його застосування.


Математичний аналіз
Розглядаються основні методи диференціального та інтегрального числення для функцій багатьох змінних. Показано, як ці методи використовуються для розв'язання екстремальних задач, а також, задач механіки, фізики, теорії ймовірностей, комплексного аналізу, теорії диференціальних рівнянь.


Математичні методи в хімії
Метою курсу є опанування студентами знаннями про побудову математичних моделей фізико-хімічних процесів та їх аналіз математичними методами. У курсі розглядаються: математичні моделі багатокомпонентних хімічних процесів та методи аналізу їх розв'язків на основі теорії динамічних систем; моделі взаємозв'язаних теплових, хімічних, дифузійних явищ з фазовими перетвореннями, що протікають в хіміко-технологічних процесах, аналітичні та чисельні методи отримання розв'язків цих моделей.


Математичні методи дослідження операцій
Математичні моделі операцій. Методи оптимізації операцій. Методи оптимізації операцій в умовах дії перешкод.


Математичні методи дослідження операцій
Математичні моделі операцій. Методи оптимізації операцій. Методи оптимізації операцій в умовах дії перешкод.


Математичні методи дослідження операцій


Математичні методи економіки
Дисципліна "Математичні методи економіки" являє собою синтез економічної теорії та математичних методів, метою якого є формування базових знань з основ застосування математичного апарату до моделювання економічних процесів. Задачі та методи економіко-математичного моделювання розбиваються на окремі класи в залежності від процесів, для аналізу яких вони використовуються.


Математичні методи криптографії
На сьогоднішній день криптографія є респектабельною математичною дисципліною, в якій є чіткі математичні означення, формулювання теорем і їх доведення. Процес шифрування тексту, надійність криптосистеми мають строгі математичні визначення. Надійність, стійкість криптосистем доводяться як теореми. В курсі розглядаються сучаснісиметричні і асиметричні криптосистеми, типи атак, поняття цифрового підпису, протоколів, сертифікатів, блокчейну, криптографічної хеш-функції, криптовалюти. Проте курс присвячено саме математичним аспектам криптографії.


Математичні методи машинного навчання
Курс зосереджено на вивченні математичних основ різних алгоритмів машинного навчання для задач сегментації, передбачення, кластеризації, класифікації, тощо. Вивчаються методи оптимізації, розв’язування та регуляризації обернених задач, що виникають в задачах мінімізації цільової функції за обмежень, що виникають в різних задачах. Розбираються статистичні основи: багатовимірна лінійна регресія, нелінійна регресія, критерії вибору моделей та добору ознак, баєсові методи та оцінка густини, кластеризація та часткове навчання, а також евристичні, стохастичні та нелінійні композиції. Елементи аналізу та передбачення часових рядів.


Математичні основи захисту інформації


Машинне навчання


Методи нелінійної оптимізації
Навчальна дисципліна розглядає класичні та сучасні методи і положення нелінійного аналізу та їх застосування. Основні питання, які вивчаються: нелінійне програмування; елементи опуклого аналізу та екстремальні властивості опуклих функцій; методи одновимірної оптимізації; метод множників Лагранжа; теорема Куна - Таккера; задача опуклого квадратичного програмування; градієнтні методи безумовної оптимізації; субґрадієнтний метод та методи можливих напрямків.


Методи оптимізації та дослідження операцій
Перша частинанавчального курсу присвячується класичній теорія оптимізації функцій, основам варіаційного числення (оптимізація функціоналів) та математичному програмування як основним математичним методам дослідження операцій. Ви дізнаєтесь про методи варіаційного числення для розвязання умовних та безумовних оптимізаційних задач; основні методі та алгоритми лінійного програмування, навчитесь будувати лінійні моделі та знаходити оптимальні рішення економічних проблем. Друга частина курсу включає основні розділи і поняття з основ теорії відношень, теорії корисності та теорії моделювання задач прийняття рішень і дослідження операцій. Особлива увага приділяється аналізу аксіоматики запропонованих моделей, що дає можливість зрозуміти обмеженість застосування відомих методів дослідження операцій та прийняття рішень.


Методи оптимізації та дослідження операцій
Класичні методи оптимвзації. Обмеження. Множини Лагранжа. Теореми Куна- Таккера, Удзави. Математичнепрограмування. Лінійне програмування, симплекс-метод, квадратичне програмування. Градієнтні методи. Динамічне програмування.


Методи сучасної криптографії
Без зберігання інформації, її шифрування для передачі і збереження сучасний світ важко уявити. Курс присвячено вивченню сучасних симетричних і асиметричних криптосистем, їх надійності, видам атак на криптосистеми. Також в курсі передбачено ознайомлення з математичної точки зору з поняттями протоколу, сертифікатів, блокчейну, криптографічної хеш-функції і криптовалюти.


Методи та засоби обробки інформації
Курс присвячений методам та засобам обробки інформації, як поступає до нас через певні проміжки часу, тобто аналізу, моделюванню та прогнозування часових рядів. У курсі ви дізнаєтесь, як влаштовано світ сьогодні (моделювання) і що буде завтра (прогнозування). Розглядаються методи виділення тренду та періодичної складової, побудова авто кореляційної (АКФ) та часткової авто кореляційної (ЧАКФ) функції, моделювання часових рядів за допомогою АРІМА - моделей. Також розглядається теорія прогнозування стаціонарних часових рядів за умови відомої АКФ (або спектральної щільності) і в умовах спектральної невизначеності. У якості засобів обробки інформації розглядаються електронні таблиці, статистичні пакети та мова програмування Python.


Методи та засоби обробки інформації
Курс присвячений методам та засобам обробки інформації, як поступає до нас через певні проміжки часу, тобто аналізу, моделюванню та прогнозування часових рядів. У курсі ви дізнаєтесь, як влаштовано світ сьогодні (моделювання) і що буде завтра (прогнозування). Розглядаються методи виділення тренду та періодичної складової, побудова авто кореляційної (АКФ) та часткової авто кореляційної (ЧАКФ) функції, моделювання часових рядів за допомогою АРІМА - моделей. Також розглядається теорія прогнозування стаціонарних часових рядів за умови відомої АКФ (або спектральної щільності) і в умовах спектральної невизначеності. У якості засобів обробки інформації розглядаються електронні таблиці, статистичні пакети та мова програмування Python.


Методика викладання математики та інформатики у вищій школі
Метою курсу є формування методичних компетентностей майбутнього викладача математики та інформатики, вивчення сучасних методик викладання: "перевернуте навчання", "змішане навчання", "метод проектів" тощо. Розглядаються ефективні методи мотивації та перевірки навчальних досягнень студентів.


Методологія наукових досліджень у даній галузі
Ознайомлення з сучасними актуальними теоретичними та прикладними положеннями у наукових дослідженнях з системного аналізу, систем та методів прийняття рішень, теоретичними та методичними засадами здійснення наукових досліджень у галузі.


Моделювання економічних,екологічних та соціальних процесів


Моделювання складних систем
Викладаються основні поняття, методи побудови та комп'ютерного моделювання нелінійних складних систем з конфліктною взаємодією, як нового розділу на перетині теорії ігор, теорії динамічних систем та фрактальної геометрії. На прикладах демонструються властивості траєкторій динамічних систем конфлікту, їх граничні спектральні характеристики та розподіли. Будуються конкретні комп'ютерні моделі з економічною, соціальною та екологічною інтерпретацією.


Моделювання складних систем
Викладаються основні поняття, методи побудови та комп'ютерного моделювання нелінійних складних систем з конфліктною взаємодією, як нового розділу на перетині теорії ігор, теорії динамічних систем та фрактальної геометрії. На прикладах демонструються властивості траєкторій динамічних систем конфлікту, їх граничні спектральні характеристики та розподіли. Будуються конкретні комп'ютерні моделі з економічною, соціальною та екологічною інтерпретацією.


Моделювання складних систем
Викладаються основні поняття, методи побудови та комп'ютерного моделювання нелінійних складних систем з конфліктною взаємодією, як нового розділу на перетині теорії ігор, теорії динамічних систем та фрактальної геометрії. На прикладах демонструються властивості траєкторій динамічних систем конфлікту, їх граничні спектральні характеристики та розподіли. Будуються конкретні комп'ютерні моделі з економічною, соціальною та екологічною інтерпретацією.


Навчання з підкріпленням


Науково-дослідний семінар
Завданням проведення семінару є формування навичок самостійної наукової роботи: пошук та аналіз наукових робіт з прикладної математики, відповідно до тематики магістерських робіт студентів, обговорення написання магістерських робіт, а також виступи з доповідями на основі опрацьованого матеріалу.


Науково-дослідний семінар
Передбачається ознайомлення та пошук інформації про сучасні актуальні теоретичні та прикладні положення у наукових дослідженнях з системного аналізу, систем та методів прийняття рішень, теоретичні та методичні засади здійснення наукових досліджень у галузі.


Нелінійні процеси та моделі
Метою курсу є набуття студентами навичок побудови нелінійних математичних моделей складних, взаємозв'язаних процесів та оволодіння сучасними аналітичними і чисельними методами знаходження розв'язків таких моделей. Розглядаються моделі: процесів загартування, поширення тепла в середовищі з фазовими перетвореннями; процесів плавлення та випаровування, поширення теплових збурень від зосереджених джерел тепла у нелінійних середовищах; процесів просочування каркасних структур; взаємозв'язаних теплових, дифузійних та хімічних процесів при спіканні композитних матеріалів; термомеханічних процесів при зварюванні тертям з перемішуванням.


Обчислювальна геометрія


Обчислювальна геометрія
Метою курсу є вивчення алгоритмів розв'язання геометричних задач, що природно виникають в комп'ютерній графіці, географічних інформаційних системах, математичному моделюванні, тощо. Розглядаються алгоритми: пошук точок перетину відрізків і областей на площині (проблема накладання карт), триангуляція многокутників (охорона картинної галереї), побудова діаграм Вороного (задача поштових офісів).


Обчислювальна геометрія
Метою курсу є вивчення алгоритмів розв'язання геометричних задач, що природно виникають в комп'ютерній графіці, географічних інформаційних системах, математичному моделюванні, тощо. Розглядаються алгоритми: пошук точок перетину відрізків і областей на площині (проблема накладання карт), триангуляція многокутників (охорона картинної галереї), побудова діаграм Вороного (задача поштових офісів).


Оглядові лекції
Повторення та систематизація знань ,набутих студентами.


Оглядові лекції


Основи дискретної математики
Елементи математичної логіки. Теорія множин. Комбінаторика. Поняття про потужність множин. Алгебра відношень. Теорія графів.


Основи матаналізу
Метою курсу є вивчення основ диференціального та інтегрального числення, а також поняття про нескінченні числові і функціональні ряди та їх застосування. Курс є базовим для таких наступних курсів як диференціальні рівняння, теорія ймовірностей, математичні методи дослідження операцій.


Основи статистичного експерименту
Курс містить основи постановки проблеми експериментального дослідження та аналізу статистичного експерименту. Переваги та можливість проведення подвійного сліпого експерименту, контрольна група, АБ-тестування. Статистичні гіпотези та їх перевірка. Особливості та методи постановки статистичного експерименту у випадку зміни функції розподілу випадкової величини в часі.


Практика асистентська


Практика дослідницька
Дослідницька практика покликана забезпечити поєднання теоретичних знань і практичних навичок у дослідженні суспільно-політичних процесів, стимулювати прагнення до їхнього творчого застосування, прийняття самостійних рішень, розв’язання нагальних проблем у реальних виробничих умовах. Передбачається аналітична, експертна та прогностична робота.


Практика навчальна
Існуюча система надання послуг та аналіз діяльності організацій, які займаються соціальною роботою в м. Києві. Студенти відпрацьовують конкретні навички і методи соціальної роботи.


Практика науково-дослідна


Практичне застосування математичних моделей обернених задач
Розглядаються основи застосування математичних методів вирішення обернених задач у прикладних галузях, зокрема реконструкція зображень у медичній інтроскопії, відновлення характеристик об'єктів за сигналами при зондуванні, надрозрізнення в системах побудови зображень тощо. Метою курсу є ознайомити слухачів із основними математичними моделями фізичних процесів, постановкою та методами вирішення обернених задач та описом особливостей обчислювальних алгоритмів для реалізації цих методів.


Прийняття рішень за умов невизначеності
Курс входить в блок дисциплін, які об'єднуються між собою вивченням проблеми вибору (пошуку) деякої дії, що породжує оптимальний наслідок. Особлива увага приділяється моделюванню та розв'язку задач послідовного прийняття рішень при баєсівському підході до проблеми невизначеності, за класичними схемами математичної статистики. Окрім того, в курсі розглядається нестохастична модель ситуації, невизначеність якої підкорюється статистичній закономірності , що є узагальненням ймовірнісного розподілу. Показано, що ця модель адекватна повному підходу до проблеми невизначеності задачі рішення, який базується на принципі гарантованого результату.


Прикладна алгебра та теорія чисел
Курс присвячений основам роботи з інформацією. Включає техніки побудови кодів, що дозволяють виявляти і виправляти помилки, які виникають при передачі інформації по каналах зв'язку в умовах перешкод. Розглядається класична теорія алгебраїчних структур.


Прикладна теорія випадкових процесів
Процеси народження і загибелі. Броунівський рух. Марковські процеси. Стохастичні диференціальні рівняння. Випадкові процеси в теорії масового обслуговування. Математичні методи аналізу імпульсної активності нейронів. Математичні моделі пам'яті. Застосування теорії випадкових процесів в полярографії, генетиці, при дослідженні теплоутворення у тварин, в медицині. Система хижак - жертва. Стохастичні моделі мобільності в замкнутих соціальних системах, марковські моделі відкритих систем, теорія керування на базі марковських моделей. Рівняння Беллмана. Модель Шоррокса, Юла - Сімона. Моделі соціальних систем з усталеними розмірами груп.


Прикладний статистичний аналіз
Курс є логічним продовженням дисципліни аналізу даних і присвячений методам сучасної прикладної статистики. Основна увага приділяється аналізу, моделюванню та прогнозування часових рядів. У курсі ви дізнаєтесь, як влаштовано світ сьогодні (моделювання) і що буде завтра (прогнозування). Розглядаються методи виділення тренду та періодичної складової, побудова авто кореляційної (АКФ) та часткової авто кореляційної (ЧАКФ) функції, моделювання часових рядів за допомогою АРІМА - моделей. Також розглядається теорія прогнозування стаціонарних часових рядів за умови відомої АКФ (або спектральної щільності) і в умовах спектральної невизначеності. У якості програмного забезпечення розглядаються електронні таблиці та мова програмування Python.


Прикладний функціональний аналіз
Розглядається застосування методів функціонального аналізу для розв'язання задач з теорії диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей та чисельних методів.


Прикладні задачі аналізу


Прикладні методи математичного аналізу
Розглядається застосування методів теорії функцій комплексної змінної, операційного числення, функціонального аналізу для розв'язання прикладних задач з теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики та чисельних методів.


Проблеми некласичної оптимізації
Курс присвячений оптимізаційним проблемам, що мають широкі сучасні застосування, в тому числі і при розробці програмного забезпечення: проблема комівояжера, задача про призначення, задача про пошук найкоротшого шляху, проблема перебірливої нареченої та деякі проблеми теорії динамічних ігор.


Рівняння математичної фізики
Основна мета курсу: навчити студентів самостійно будувати математичні моделі фізичних явищ та процесів, які описуються диференціальними рівняннями з частинними похідними (ДРЧП), та застосовувати основні підходи для дослідження вказаних моделей і методи їх розв'язування. Задачі, які складають предмет математичної фізики, є математичною основою розв'язання актуальних проблем у науці та техніці. Розв'язання як фундаметальних наукових проблем, так і прикладних технічних задач основане на дослідженні складових - фізичних явищ та процесів, тобто складається із побудови адекватної математичної моделі системи та із пошуку достатньо точного розв'язку отриманих диференціальних рівнянь.


Розпізнавання образів
Баєсівська теорія прийняття рішень є одним із блоків, з яких будується статистична теорія розпізнавання. При всій загальності баєсівського підходу зустрічаються задачі, які не вписуються в його рамки. Приклади небаєсівських задач розпізнавання та загальний підхід до їх розв'язку при формулювання у вигляді пари двоїстих задач лінійного програмування дозволяють зрозуміти, що баєсівські і небаєсівські задачі утворюють певний клас спеціальних задач лінійної оптимізації і баєсівські задачі в цьому класі є найпростішими.


Розпізнавання образів в аналізі даних
В курсі наводяться математичні методи та моделі, що використовуються для розпізнавання образів, зокрема: метод центроїдів та найближчих сусідів, інші метричні методи, складність моделей та підготовка даних, метрики, оптимізація методу найближчих сусідів, метод головних компонент, лінійна регресія, лінійна класифікація, метод опорних векторів, ядерні методи з використанням ядер Мерсера, оцінювання та оптимізація моделей, дерева прийняття рішень, ансамблі алгоритмів, зміщення та дисперсія моделей, бустінг, баєсове правило прийняття рішень, наівний баєс, генеративні та дискримінативні моделі, добір ознак, сингулярний розклад, багатошаровий персептрон, алгоритм зворотнього поширення похибки, згорткові нейромережі, векторизація слів, рекурентні мережі, рекомендаційні системи, стандартні розподіли та суміші розподілів, ЕМ алгоритм, ядерно-згладжені оцінки густини, кластеризація, детекція аномалій, активне навчання, нелінійне зменшення розмірності, часткове начання.


Розробка дисертаційного проекту


Розробка дисертаційного проекту


Символьні обчислення
Метою курсу є вивчення базисів Грьобнера, зокрема, їхнє застосування до задач параметризації та знаходження неявного представлення, перевірки належностi iдеалу та порiвняння iдеалiв, дослiдження систем полiномiальних рiвнянь. Розглядається алгоритм дiлення з остачею в кiльцi K [x1, x2, ... , xn], доводиться теорема Гільберта про базис, розглядається алгоритм Бухбергера побудови базисів Грьобнера.


Символьні обчислення та комп`ютерна алгебра


Системи кодування інформації
Метою курсу є вивчення алгоритмів пов'язані зі стисканням інформації, надлишковим кодуванням (з відновленням помилок), криптографією. Розглядаються наступні алгоритми: Хафмана, Фано, арифметичне кодування та LZW - для стискання інформації, Хемінга, Ріда-Малєра, БЧХ-коди та Ріда-Соломона - для кодування з відновленням помилок, RSA, Ель Гамаля, цифрового підпису DSA та обміну ключами за схемою Діфі-Хелмана - для криптографії.


Системи прийняття рішень
Навчальна дисципліна розглядає базові основи теорії прийняття рішень, основи теорії корисності, експертні процедури для прийняття рішень, теорії прийняття рішень в умовах визначеності, прийняття рішень в умовах конфлікту, кооперативне прийняття рішень, прийняття рішень в умовах нечіткої інформації.


Системи та методи прийняття рішеннь
Навчальна дисципліна розглядає базові основи теорії прийняття рішень, основи теорії корисності, експертні процедури для прийняття рішень, теорії прийняття рішень в умовах визначеності, прийняття рішень в умовах конфлікту, кооперативне прийняття рішень, прийняття рішень в умовах нечіткої інформації.


Статистичний аналіз та прогнозування


Статистичні основи вебаналітики
Курс присвячено математичним основам аналізу даних в маркетингових дослідженнях та веб-аналітиці. Зокрема, наводяться основні поняття математичної статистики, такі як популяція, вибірка, основні статистичні оцінки, конзистентні та некозистентні, зміщені та незміщені, статистичні гіпотези, основні ймовірнісні розподіли, основні статистичні критерії, АВ-тестування. Усі теоретичні методи наводяться з практичними прикладами. Значна частина курсу присвячена чисельному експерименту (з основою в мові Python).


Стохастична оптимізація
Постановка задачі стохастичного програмування. Стохастична транспортна задача, задача фільтрації та прогнозу, стохастичне керування, ідентифікація, перспективне планування. Задачі з імовірнісними обмеженнями, умови опуклості детермінованого еквівалента. Одноетапні стохастичні задачі з лінійними вирішувальними правилами. Стохастичні аналоги задач лінійного програмування з двосторонніми обмеженнями, квадратичного програмування, ітеративні методи їх розв'язання. Ігрова постановка задач стохастичного програмування. Вирішувальні розподіли і правила. Стохастичне цілочислове програмування. Двоетапна задача стохастичного програмування: метод узагальнених стохастичних градієнтів, метод Келлі, наближені методи. Багатоетапні задачі стохастичного програмування. Лексикографічна оптимізація.


Стохастична фінансова математика
The financial continuously-time models are considered. Basic concepts of stochastic calculus with respect to Brownian motion, fundamentals of continuous-time mathematical finance: pricing, replication are presented. The students are learned Martingales, stochastic differential equations, Ito integral, Ito processes, Ito's formula and its applications, Black-Scholes model and option pricing formula, American and Exotic options. By the end of the course, students are enabled to do independent study, research a sensitivity of the Black-Scholes model and compute a dynamic hedging strategy for real financial data.


Сучасні наукові дослідження з дискретної математики


Сучасні наукові дослідження з дискретної математики


Теорія автоматів


Теорія адаптивного керування
Розглядаються задачі і методи синтезу систем адаптивного керування. Цільові умови в моделях адаптивного керування. Алгоритми адаптивного керування. Системи з алгоритмами прямого адаптивного керування. Системи ідентифікаційного типу. Етапи синтезу адаптивних систем. Методи синтезу основного контуру. Системи автоматичного регулювання з пасивною адаптацією. Системи з великим контурним посиленням. Система стабілізації з моделлю. Система стабілізації з опосередкованим виміром збурень. Синтез дискретних адаптивних систем керування. Адаптивні нейромережеві системи керування.


Теорія алгоритмів і математична логіка
Вивчаються основи математичної логіки, формальні мови, формальні теорії на прикладі числення висловлювань та числення предикатів. В другій частині вивчається теорія алгоритмів. Розглядається теорія складності алгоритмів, лямбда числення, теорія примітивно рекурсивних функцій.


Теорія алгоритмів та математична логіка
Вивчаються основи математичної логіки, формальні мови, формальні теорії на прикладі числення висловлювань та числення предикатів. В другій частині вивчається теорія алгоритмів. Розглядається теорія складності алгоритмів, лямбда числення, теорія примітивно рекурсивних функцій.


Теорія інформації


Теорія ймовірностей
Метою курсу є ознайомлення з теоретичними основами теорії ймовірностей та математичної статистики та їх застосуваннями в обробці експериментальних даних. У курсі розглядаються ймовірності випадкових подій, випадкові величини та їх властивості. Студенти ознайомлюються з описовою статистикою, теорією оцінювання параметрів та перевірки гіпотез. Особливу увагу приділено застосуванню теорії ймовірностей для дослідження різних економічних, фізичних та інших процесів і явищ.


Теорія ймовірностей і випадкові процеси


Теорія ймовірностей та математична статистика
У курсі розглядаються необхідні для кожного фізика поняття теорії ймовірностей: випадкові події, випадкові величини, функції розподілу та числові характеристики(середнє, дисперсія) випадкових величин, елементи математичної статистики. Основна увага приділяється застосуванню методів теорії ймовірностей у фізичних дослідженнях, та у статистичній фізиці.


Теорія ймовірностей та математична статистика
Курс знайомить з теоретичними основами теорії ймовірностей та математичної статистики та їх застосуваннями в обробці експериментальних даних. У курсі розглядаються ймовірності випадкових подій, випадкові величини та їх властивості. Студенти ознайомлюються з описовою статистикою, теорією оцінювання параметрів та перевірки гіпотез. Даються початкові навички роботи із статистичними пакетами.


Теорія ймовірностей та математична статистика
Вивчення дисципліни має на меті оволодіння такими питаннями: основні поняття і теореми теорії ймовірностей; основні методи знаходження ймовірностей випадкових величин; основні закони розподілу випадкових величин; граничні теореми теорії ймовірностей; основні поняття математичної статистики; основні методи статистичного опису результатів спостереження; основні методи перевірки статистичних гіпотез; елементи дисперсійного аналізу; елементи теорії регресії і кореляції.


Теорія ймовірностей та математична статистика
Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в розв’язуванні задач, побудові та використанні математичних моделей, обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини, їхні властивості та характеристики. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез. Початкові навички роботи зі статистичним пакетом Statіstіca.


Теорія ймовірності і математична статистика
Основи теорії ймовірності та математичної статистики і їхнє застосування в розв’язуванні задач, побудові та використанні математичних моделей, обробці експериментальних даних. Ймовірності випадкових подій, випадкові величини, їхні властивості та характеристики. Описова статистика, теорія оцінювання параметрів і перевірки гіпотез. Початкові навички роботи зі статистичним пакетом Statіstіca.


Теорія керування
У курсі розглядається аналіз і синтез лінійних оптимальних систем керування: проектування детермінованих і стохастичних регуляторів, оптимальна оцінка стану, чутливості і оптимальності систем, керування дискретними системами.


Теорія кодування інформації


Теорія обчислень
Теорія обчислень є важливим курсом при підготовці фахівців з прикладної математики та інформатики. Метою курсу є ознайомлення та оволодіння сучасними методами теорії обчислюваності та складності, застосуваннями теорії алгоритмів у різних задачах математики та комп'ютерних наук. Курс потребує базових знань з таких курсів як дискретна математика, теорія алгоритмів та математична логіка.


Теорія оптимального керування
Розглядається постановка та класифікація основних задач оптимального керування, формулювання принципу максимуму Понтрягіна для основних задач оптимального керування, метод динамічного програмування аналізу основних задач оптимального керування, розв'язання задач фільтрації лінійних динамічних систем з випадковими збуреннями.


Теорія оптимального керування
Розглядається постановка та класифікація основних задач оптимального керування, формулювання принципу максимуму Понтрягіна для основних задач оптимального керування, метод динамічного програмування аналізу основних задач оптимального керування, розв'язання задач фільтрації лінійних динамічних систем з випадковими збуреннями.


Теорія прийняття рішень в умовах нечіткої невизначеності


Теорія прийняття рішень та керування - 1


Теорія прийняття рішень та керування -2
У курсі розглядається аналіз і синтез лінійних оптимальних систем керування: проектування детермінованих і стохастичних регуляторів, оптимальна оцінка стану, чутливості і оптимальності систем, керування дискретними системами.


Теорія прийняття рішень та керування -2
Розглядається аналіз і синтез лінійних оптимальних систем керування: проектування детермінованих і стохастичних регуляторів, оптимальна оцінка стану, чутливості і оптимальності систем, керування дискретними системами.


Теорія систем та математичне моделювання
Основні принципи моделювання роботи систем та оцінки його ефективності.


Теорія систем та математичне моделювання
Курс входить в блок дисциплін, які об'єднуються між собою вивченням проблеми вибору (пошуку) деякої дії, що породжує оптимальний наслідок. Особлива увага приділяється моделюванню та розв'язку задач рішень та статистичних задач рішень при баєсівському підході до проблеми невизначеності, що є основою прикладної математичної статистики.


Теорія складності алгоритмів
Вивчаються деякі алгоритми, такі як дискретне перетворення Фур'є, алгоритм Дейкстри, алгоритм сортування. Аналізується складність цих алгоритмів.


Теорія складності обчислень
Теорія складності обчислень є важливим курсом при підготовці фахівців з комп'ютерних наук. Метою курсу є ознайомлення та оволодіння сучасними методами теорії складності, застосуваннями теорії алгоритмів у різних задачах математики та комп'ютерних наук. Курс потребує базових знань з таких курсів як дискретна математика, математична логіка та теорія алгоритмів.


Теорія чисел
Вивчаються вибрані питання теорії чисел. Зокрема, теорія цілих Гаусових чисел, ланцюгові дроби, алгоритми, пов'язані з простими числами. Алгоритми, що використовуються в криптографії.


Теорія чисел
Вивчаються вибрані питання теорії чисел. Зокрема, теорія цілих Гаусових чисел, ланцюгові дроби, алгоритми, пов'язані з простими числами. Алгоритми, що використовуються в криптографії.


Технології чисельного моделювання


Фінансова математика
У курсі розглядаються як дискретні моделі фінансових ринків, так і неперервні. Основна увага приділяється неперервному підходу. Вивчаються броунівський рух і процеси дифузії, що базуються на броунівському русі, лема Іто та принципи розв'язання стохастичних диференціальних рівнянь, побудова безризикового портфелю і отримання рівняння Блека-Шоулза. В якості індивідуального завдання студентам пропонується провести динамічне дельта-хеджування для реальних фінансових даних.


Функціональний аналіз
Даються означення метричних нормованих, банахових та гільбертових просторів. Наводяться приклади функціональних просторів, які найчастіше зустрічаються на практиці. Вивчаються властивості сепарабельності, компактності, збіжності у цих просторах, а також, лінійні неперервні функціонали та оператори. Формулюються основні принципи функціонального аналізу. На прикладах демонструється застосування методів функціонального аналізу для розв'язання задач математичної фізики, теорії диференціальних рівнянь та чисельних методів.


Чисельні методи
Розглядаються сучасні наближені методи обчислень коренів трансцендентних рівнянь (половинного ділення, простої ітерації, метод дотичних Ньютона), прямі та ітераційні методи розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (Якобі, Зейделя, Гаусса, метод квадратних коренів, метод прогонки), степеневий метод знаходження власних чисел та векторів квадратних матриць, методи інтерполяції функцій многочленами та сплайнами, квадратурні формули для обчислення інтегралів, наближені методи розв'язання задачі Коші для диференціальних рівнянь (Ойлера, Рунге-Кутта, Адамса). Демонструється реалізація згаданих методів за допомогою програмного пакету Maple.


Якісна теорія диференціальних рівнянь
Метою курсу є вивчення означень стійкості положень рівноваги динамічних систем диференціальних рівнянь, дослідження на стійкість за допомогою побудови фазового портрету та методом функцій Ляпунова. Розглядається методика лінеаризації нелінійних систем та її застосування в прикладних задачах.


© 2012-2019 Національний університет «Києво-Могилянська академія»
вул. Сковороди 2, Київ 04070, Україна