АЛГЕБРА ТА ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ
АНОТАЦІЯ
Курс має на меті ознайомлення з основними поняттями загальної алгебри такі, як поля і кільця, та їх властивостями. Розглядаються поле комплексних чисел, 
 кільце цілих чисел, кільця многочленів, будуються скінчені поля і поля часток. Досліджуються алгебраїчні рівняння над вказаними полями та кільцями, 

Примітка: Питання 35 - 41  виносяться на самостійне відпрацювання.
.
Розділ 1. Поле комплексних чисел.
1.! Означення комплексних чисел, дії над комплексними числами в алгебраїчній формі. 
2.! Поле комплексних чисел. 
3.! Геометричне зображення комплексного числа. 
4.! Тригонометрична форма комплексного числа. Модуль і аргумент комплексного числа.  Множення і ділення комплексних чисел в тригонометричній формі. 
5.! Піднесення до степеня комплексних чисел в тригонометричній формі.  Формула Муавра. 
6.! Видобування кореня з комплексних чисел в тригонометричній формі. Корені з одиниці, 
7.  Первісні корені з одиниці, показники.
8.!  Властивості спряжених комплексних чисел. 
9.!  Показникова форма комплексного числа. Формули Ейлера. 
10. Логарифм від комплексного числа.
Література: обов’язкова  1,2,4; 

Розділ 2. Арифметика натуральних чисел
11.! Подільність натуральних чисел. Властивості.
12.! НСД, НСК: означення, обчислення.
13.! Алгоритм Евкліда. 
14.!Прості числа та їх властивості. 
15. Теорема Евкліда (про нескінченість множини простих чисел.)
16. Взаємно прості числа та їх властивості. 
17.! Основна теорема арифметики. 
18. Решето Ератосфена, розподіл простих чисел. 
19.! Ділення з остачею. Властивості лишків.
20. Китайська теорема про лишки. 
21.! Класи лишків.  Повна і зведена системи лишків.
22! Зведена система лишків і примітивні класи.Теорема Ейлера, мала теорема Ферма.
23! Поняття фактор-кільця. Кільця лишків. 
24. Прості поля. Поле лишків за простим модулем
25. Лінійні порівняння з однією змінною. 
26. Порівняння з однією змінною вищих степенів.
27. Квадратичні лишки та квадратичні нелишки. 
28. Китайська теорема про лишки.
29. Застосування конгруенцій до розв’язування лінійних діофантових рівнянь.
Література: обов’язкова  1,2; додаткова  5,6,8.

Розділ 3. Алгебраїчні структури.
30.! Основні алгебраїчні структури: поле, кільце, група. Означення, приклади.
31. Група, підгрупа, нормальна підгрупа: означення, приклади.
32. Циклічні групи: означення, приклади.
33. Гомоморфізм кілець: означення, приклади. 
Література: обов’язкова  1,3, 

Розділ 4. Многочлени.

34. Побудова кільця многочленів від однієї змінної. Степінь многочлена. 
35.! Теорема про ділення з остачею. Схема Хорнера 
Теорема Безу. 
36. Алгебраїчна і функціональна рівності многочленів.

37.! Кількість коренів полінома в комутативному кільці, яке не має дільників нуля. 
38.! Подільність многочленів. Ділення з остачею. 
39.! НСД, НСК многочленів. 
40.! Взаємно прості многочлени, їх властивості. 
41.! Незвідні многочлени, їх властивості. 
Теорема про розклад многочлена  на незвідні множники.

ОБОВ’ЯЗКОВА ЛІТЕРАТУРА
1.Фаддеев Д.А. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984.
2.Уткіна С.В., Наришкіна Л.С. Алгебра і числові системи. – К.: Вища школа,1995
3. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
4 Виноградов И.М. Основы  теории чисел. – М.: Наука, 1964
ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА
5. Ван дер Варден Б. Алгебра, – М.: Наука, 1979.
6. Ленг С. Алгебра. – М.: Мир, 1968.
7. Курош А. Г.  Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.
8. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. – М.: Наука, 1980.