Залік

Список рекомендованої літератури

ОБОВ’ЯЗКОВА ЛІТЕРАТУРА
1.Фаддеев Д.А. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984.
2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
3 Виноградов И.М. Основы  теории чисел. – М.: Наука, 1964
4. Фаддеев Д.К., Соминский И.С.  Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1971.
ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА
5. Ван дер Варден Б. Алгебра, – М.: Наука, 1979.
6. Ленг С. Алгебра. – М.: Мир, 1968.
7. Курош А. Г.  Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.
8. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. – М.: Наука, 1980.
9. Серр Ж.П. Курс арифметики. – М.: Наука, 1972.
10. Прасолов. Многочлени. – М.: 2000

Умови визначення НАВЧАЛЬНОГО РЕЙТИНГУ
1.		Вид роботи	Кількість занять	Максимальна кількість балів	
2.		Семінари	12	10	
3.		Контрольні роботи	2	2х20	
4.		Самостійна робота	-	10	
5.		Домашня робота		10	
6.		Залік	1	30	
                Сума  100
Якщо кількість балів набраних за триместр менша за 30, то студент не допускається до іспиту.
Якщо повна кількість балів за триместр та за іспит менша за 45 балів, то студент має переслухати курс.

Доцент Пилявська О.С.
Схвалено кафедрою 1 вересня  2006 р.
Завідувач кафедри                                                      Ю.Боднарчук 

Національний університет
“КИЇВО-МОГИЛЯНСЬКА АКАДЕМІЯ”
Кафедра математики

Робочий тематичний план
навчальної дисципліни
АЛГЕБРА ТА ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ

Обсяг годин 		  108   	Триместр викладання - 4
 лекційних		   26     	Форма контролю  залік
 групових 		   24		Кредитів за курс   2
 консультацій 	   2     				.
 самостійної роб.  56	

АНОТАЦІЯ
Курс має на меті ознайомлення з основними поняттями загальної алгебри такі, як поля і кільця, та їх властивостями. Розглядаються поле комплексних чисел, 
 кільце цілих чисел, кільця многочленів, будуються скінчені поля і поля часток. Досліджуються алгебраїчні рівняння над вказаними полями та кільцями, 
Наступні курси:  наближені обчислення, теорія кодування. 
.
Розділ 1. Комплексні числа.

Тема 1 (Лекція  1 год, практичн.  1). Основні алгебраїчні структури: поле, кільце,  група. Означення, приклади.
Література: обов’язкова  1,2; додаткова 5,6.

Тема 2 (Лекція  1 год, практичн.  2) Поле комплексних чисел. Властивості спряжених комплексних чисел. Корені з одиниці, первісні корені, показники.

Література: обов’язкова  1,2, 4; додаткова  7,8.
Тема 3 (Лекція  2 год, практичн.  1). Комплекснозначні функції комплексного аргументу. Основна теорема алгебри.
Література: обов’язкова  10; додаткова 1,2,4,5,6.

Розділ 2. Арифметика натуральних чисел 

Тема 4 (Лекція  2 год, практичн.  2). Подільність натуральних чисел. НСД, НСК. Алгоритм Евкліда. Прості числа та їх властивості. Основна теорема арифметики. Решето Ератосфена, розподіл простих чисел. 
Література: обов’язкова  1,2,3,4; додаткова  5,6,7,8.
Тема 5 (Лекція  2 год, практичн.  2). Ділення з остачею. Властивості лишків. Китайська теорема про лишки. Теорія порівнянь. Зведена система лишків і примітивні класи.Теорема Ейлера, мала теорема Ферма.
Література: обов’язкова  1,3; додаткова  5,6,8.
Тема 6 (Лекція  2 год, практичн.  2). Поняття фактор-кільця. Кільця лишків. Прості поля.
Література: обов’язкова  1,2; додаткова  5,6,8.
Контрольна робота  2 год.

Розділ 3. Многочлени.
Тема 7. (Лекція  2 год). Побудова кільця многочленів від однієї змінної. Ступінь многочлена. Схема Хорнера і теорема Безу. Кількість коренів полінома в комутативному кільці, яке не має дільників нуля. Теорема про тотожність. Поліноми від кількох змінних.
Література: обов’язкова  1,2,; додаткова  5,6,7,8.
Тема 8 (Лекція  2 год, практичн. 2).
Подільність многочленів. Ділення з остачею. НСД, НСК. Взаємно прості многочлени. Незвідні многочлени.  Алгоритм Евкліда. Канонічний розклад над полем комплексних чисел і над полем дійсних чисел..

Література: обов’язкова  1,2,4; додаткова ,5,6.
Тема 10. (Лекція  2 год, практичн.  2). Похідна від полінома.  Виділення кратних коренів. Інтерполяція.
Література: обов’язкова  1,2,4; додаткова 5,6,7.

Тема 11. . (Лекція  2 год, практичн.  2). Порівняння в кільці поліномів над полем. Поняття про алгебраїчні та трансцендентні розширення. Конструювання простих розширень. Поля Галуа. Поле комплексних чисел як алгебраїчне розширення поля дійсних чисел. Поняття про алгебраїчно замкнене поле. Основна теорема алгебри і наслідки з неї. 
Література: обов’язкова  1,2,4; додаткова  5,6.
Контрольна робота – 2 год. 
Тема 12. (Лекція  2 год, практичн. 2). Раціональні корені поліномів з цілими коефіцієнтами. Теорема Гаусса. Звідність поліномів над полем раціональних чисел. Розподіл коренів полінома. Теорема Штурма.
Література: обов’язкова  1,2,4; додаткова  7, 8.
Тема 13. (Лекція  2 год, практичн.  1) Симетричні поліноми. Основна теорема про симетричні поліноми. Значення симетричних поліномів від коренів полінома. Теорема Вієта. 
Література: обов’язкова  1,2,4; додаткова  7,8.
Тема 14. (Лекція  2 год, практичн.  1) Результант. Застосування результанта до виключення невідомого з системи двох алгебраїчних рівнянь з двома невідомими.
Література: обов’язкова  1,2,4; додаткова  7,8.
Тема 15. (Лекція  2 год) Рівняння над скінченим полем.
Література: обов’язкова  1,2,; додаткова  9.